cubico

cubico

cùbico [agg. (pl.m. -ci) Der. di cubo] [MTR] Come qualifica di grandezze, equivale a volumico, cioè indica riferimento all'unità di volume. ◆ [ALG] Di forme geometriche rappresentate da un'equazione algebrica c., cioè di terzo grado: curva c. (→ cubica), superficie c., ecc. ◆ [ALG] Equazione c.: l'equazione algebrica di 3° grado a₀y3+ a₁y2+a₂y +a₃=0, i cui coefficienti sono in generale numeri complessi. Con la trasformazione y=x-a₁/(3a₀) essa si può sempre ridurre alla forma x3+px+q=0 e questa ultima equazione si risolve con la cosiddetta formula di Cardano (scoperta in realtà da S. Dal Ferro): x=[(-q/2)+D1/2]1/3+[(-q/2)-D1/2]1/3, dove D=(q2/4)+(p3/27) è il discriminante dell'equazione. Dal punto di vista della realtà delle radici (se p e q sono numeri reali) si presentano i seguenti tre casi: D>0: delle tre radici una è reale, le altre due complesse coniugate; D=0: tre radici reali, delle quali una doppia (oppure un'unica radice tripla); D<0: tre radici reali e distinte. Questo ultimo caso fu chiamato dagli algebristi della scuola di Bologna del '500 casus irreducibilis, perché a essi non riuscì (ed è infatti impossibile) di rappresentare algebricamente le radici reali in forma reale, cioè senza  usare i numeri complessi. ◆ [ALG] Media c.: di una serie di n valori a₁, è la radice c. della meia aritmetica dei cubi dei valori: Mc=(∑_1a³_i/n)^1/3, per i da 1 a n. ◆ [ALG] Radice c.: di un numero p (reale o complesso), è ogni numero (reale o complesso) q, la cui terza potenza sia uguale a p; in simboli, q=p^1/3,il che vuol dire q³=p. Se p è reale (positivo o negativo), esiste uno e un solo numero reale q tale che q³=p; q si chiama allora la radice c. aritmetica di p, ed è positivo o negativo a seconda che tale è p (per es., la radice c. aritmetica di  8 è 2, di -27 è -3). Esiste una regola elementare per ricavare la radice c. aritmetica di un numero reale (regola per l'estrazione della radice c.); come nel caso dell'estrazione della radice quadrata, la regola non fa che invertire il processo di elevazione a potenza; nella pratica, si ricorre di norma ai logaritmi: logq³=3 logq=logp, e quindi risulta logq= (1/3) logp. Nel campo complesso, un numero reale ha però tre radici c.: una radice c. aritmetica (reale) e due radici c. complesse e coniugate; per es., le radici c. dell'unità nel campo complesso sono 1 e (1/2)∓i (3^1/2/2). Un numero complesso ha parimenti tre radici c. ma tutte e tre complesse: → radice.  R. di un numero nel campo complesso. ◆ [PSD] Reticolo c.: reticolo cristallino del sistema c., ove si abbia un atomo anche al centro delle facce (c. a facce centrate; simb. cfc) oppure anche al centro della cella elementare (c. a corpo centrato: simb.  cbc). ◆ [PSD] Sistema c.: sistema cristallografico, lo stesso che sistema monometrico: → cristallografia: tabella. ◆ [ALG]  Superficie c.: superficie algebrica del 3° ordine. Si hanno: (a) superficie c. non rigata, sulla quale giacciono 27 rette, che costituiscono una notevole configurazione, oggetto di numerosissime ricerche; ricorrendo alla proiezione sghemba della superficie da due sue rette non incidenti, si vede che essa può essere rappresentata punto per punto sul piano, e pertanto risulta una superficie razionale; (b) superficie c. rigata, o rigata c., che possiede due direttrici rettilinee, una doppia e una semplice; questa può cadere infinitamente vicina alla direttrice doppia e in questo caso la superficie è detta rigata di Caydey.