replicazione, dinamica di
replicazione, dinamica di
Equazione differenziale (ingl. replicator dynamics) che descrive il processo di selezione darwiniano di caratteristiche o comportamenti, in generale strategie, all’interno di una popolazione. L’equazione stabilisce che maggiori sono i vantaggi materiali che una strategia arreca a chi la adotta, maggiore è la frazione della popolazione che la adotterà in futuro. Alla base dell’equazione, vi sono un insieme di possibili strategie ‒ per applicazioni economiche, investire in titoli rischiosi o non rischiosi, reinvestire gli utili o pagare dividendi, cooperare o non cooperare – uno stato della popolazione espresso come vettore delle frazioni che usano le diverse strategie in un determinato istante t, e una funzione che assegna per ogni strategia i vantaggi o svantaggi materiali derivanti dall’interazione con la popolazione. L’equazione dei replicatori in tempo continuo (esiste anche una versione in tempo discreto) stabilisce che la derivata rispetto al tempo della generica frazione i-esima, è uguale al prodotto della stessa frazione per la differenza tra i benefici della sua interazione con la popolazione e i benefici medi per la popolazione. Per crescere, una strategia dev’essere inizialmente adottata da una frazione, seppur piccola, e il risultato dalla sua interazione con l’intera popolazione deve essere maggiore del risultato medio. ● L’equazione è alla base della teoria dei giochi evolutivi (➔ giochi, teoria dei), e in quanto tale è ampiamente usata sia in biologia sia in economia. In particolare, è da segnalare il rapporto tra i punti di arresto della dinamica di r. e gli equilibri di Nash (➔ Nash, J.F.) del gioco, che definisce, date le strategie, la funzione che ne assegna i ritorni. Si dimostra, infatti, che la stabilità del vettore delle frazioni nella replicator dynamics – dove quindi l’interazione è ripetuta, i giocatori non sono strategici e hanno razionalità limitata – corrisponde in molti casi agli equilibri di Nash del gioco sottostante, in cui, invece, i giocatori hanno le caratteristiche di razionalità e coordinazione proprie della teoria dei giochi.
Applicazioni specifiche in campo economico
In ambito economico, la replicator dynamics ha avuto ampio uso laddove vi è la necessità di modellizzare interazioni di soggetti economici con razionalità limitata, senza necessariamente assumere che il processo di selezione delle strategie da essi usate si sia già stabilizzato a un dato equilibrio di Nash. Per tale motivo, si trovano modelli che fanno uso della replicator dynamics in ogni area dell’economia evolutiva, e le maggiori applicazioni sono state prodotte nel campo dell’economia industriale, dell’economia dell’innovazione, e della finanza. Sebbene, insieme al precedente sistema di equazioni di Lotka-Volterra (1925-26) e al concetto di strategie evolutivamente stabili (ESS), la replicator dynamics costituisca un pilastro della formalizzazione matematica della teoria dell’evoluzione darwiniana e della sua applicazione ad altre discipline, l’equazione è criticata soprattutto perché non include la possibilità di mutazioni.