DIOCLE

DIOCLE (Διοκλῆς; Diŏcles)

Matematico greco vissuto fra il sec. II e il I a. C. Secondo notizie del commentatore Eutocio, D. in una sua opera Περὶ πυρείων (intorno agli specchi ustorî) risolse, per mezzo di due coniche, il problema di dividere con un piano una sfera in due segmenti di prefissato rapporto, incompletamente risolto da Archimede nel II libro della sua opera Su la sfera e il cilindro. Inoltre definì una curva, detta poi cissoide (da κίσσος "edera"), di cui si valse per risolvere il problema della duplicazione del cubo.

Cissoide di D. - Dati un cerchio di centro O e un suo diametro CD, se ne consideri la tangente in D e su ogni trasversale per C, la quale intersechi ancora la circonferenza in E e la tangente in F, si porti, a partire da C, il segmento CM - EF. La cissoide è il luogo del punto M. Essa passa per gli estremi A, B del diametro del dato cerchio, perpendicolare a CD; i suoi due archi CA, CB, insieme con la semicirconferenza ABD, limitano una figura che ricorda una foglia d'edera, donde il nome. La cissoide è simmetrica rispetto alla retta CD; contrariamente all'opinione degli antichi, essa si estende all'infinito; ha per asintoto la tangente in D al cerchio. Se il segmento FM′ è uguale e dello stesso verso di CE si ottiene, come luogo di M′, la cosiddetta compagna della cissoide.

Preso CD = I e assunto C come origine e CD come asse delle x di un sistema cartesiano, si trova, come equazione della cissoide, la

Posto DF = m e indicata con G l'intersezione della retta DM con la tangente al cerchio in C, si trova, in base a codesta equazione, CG -= m³, così che, viceversa, basta prendere CG = 2CD perché risulti

Si ha dunque che DF è, in tal caso, lo spigolo del cubo doppio di quello di spigolo CD.

La definizione di cissoide è stata variamente generalizzata. La più comprensiva di queste estensioni è la seguente: date in un piano due curve Γ₁, Γ₂, si conduca per un punto fisso O una qualsiasi trasversale a incontrare le due curve in P₁, P₂ e su di essa si prenda il punto M, soddisfacente alla condizione OM = OP₂ − OP₁; il luogo del punto M è una cissoide generalizzata o linea cissoidale.

Bibl.: G. Loria, Le scienze esatte nell'antica Grecia, Milano 1914, p. 410; id., Curve piane speciali, ecc., I, Milano 1930, libro II, capitoli 3°, 4°; A. Conti, Problemi di 3° grado, ecc., in F. Enriques, Questioni riguardanti le matematiche elementari, II, Bologna 1926.