elettore mediano, teorema dell'
elettore mediano, teorema dell'
elettore mediano, teorema dell’ Teorema che dimostra come l’esito di una votazione a maggioranza, in presenza di preferenze unimodali (per ciascun votante, la curva di utilità associata alle scelte ha un unico massimo relativo), coincide con la scelta desiderata dall’e. m., ovvero con la scelta di colui (o coloro) che ha (hanno) una preferenza mediana rispetto alle preferenze degli altri votanti. Secondo tale teorema, se x è un’alternativa unidimensionale e tutti i votanti hanno preferenze unimodali definite su x, allora la posizione mediana xm non può essere sconfitta, secondo la regola della maggioranza. Il teorema si deve a D. Black (On the rationale of group decision-making, «Journal of Political Economy», 1948, 66; The theory of committee and elections, 1958). I processi decisionali in ambiente democratico (a cui partecipa una pluralità di individui) possono adottare sistemi di voto all’unanimità o a maggioranza. Nel caso di questi ultimi, in presenza di preferenze unimodali, ogni individuo ha un’alternativa preferita. Dato che le alternative possono essere ordinate secondo un criterio oggettivo, è possibile utilizzare tale criterio per ordinare anche gli individui: la posizione di ciascun individuo coinciderà con quella della sua alternativa preferita. Ordinati gli individui, si può dimostrare che, se il loro numero è dispari, l’alternativa prescelta sarà quella preferita da colui che si trova nella posizione mediana di tale ordinamento.
Dimostrazione
L’e. m. ha il 50% degli elettori alla sua destra e il 50% alla sua sinistra (a rigore (n−1)/2 elettori alla sua destra e altrettanti alla sua sinistra; con n dispari). Si consideri un’alternativa che sta a destra di quella preferita dall’e. m. (definita, per brevità, alternativa mediana). Dato che le preferenze sono unimodali, tutti gli individui che stanno a sinistra dell’e. m. preferiranno l’alternativa mediana a quella di destra. Quindi, almeno il 50% dei voti più uno (quello dell’e. m.) andranno a favore dell’alternativa mediana, in un ipotetico confronto con un’altra qualunque che stia più a destra. Analogamente, si dimostra che l’alternativa mediana otterrebbe almeno il 50% dei voti più uno (quello dell’e. m.), in un confronto con una qualunque alternativa che stia più a sinistra. Si conclude che, in questa situazione, l’alternativa mediana ha una maggioranza su qualunque altra alternativa: è, cioè, un vincitore nel senso di Condorcet (➔ Condorcet, criterio di) e sarà quindi prescelta.
Il modello di Downs
Il teorema dell’e. m. è strettamente collegato a un risultato classico della teoria delle scelte pubbliche, dovuto ad A. Downs (1957). Egli considera un sistema politico in cui vi sono solo due partiti (o candidati). I candidati sono ‘opportunisti’, nel senso che non sono legati a una particolare ideologia, ma tendono, semplicemente, a massimizzare la probabilità di essere eletti. Nel modello di Downs gli e. sono disposti, lungo l’asse politico destra-sinistra, in base alla propria posizione preferita. Tra due candidati, un e. vota per quello più vicino alla sua posizione preferita. Come si è visto, questo implica che le preferenze individuali siano unimodali. Ci si può chiedere perché questo sia rilevante, dato che, comunque, ci sono solo due candidati. Il fatto è che, nel modello di Downs, la posizione dei candidati lungo l’asse politico non è fissa. Infatti, essendo i candidati opportunisti, essi sceglieranno strategicamente la propria posizione, in modo da massimizzare il numero dei voti. In base al teorema dell’e. m., è immediato concludere che entrambi i candidati tenderanno a collocarsi al centro (o, più precisamente, nella posizione mediana) dell’asse politico. Il candidato che riuscisse a collocarsi esattamente nella posizione mediana, sarebbe, infatti, sicuro di vincere le elezioni. È importante precisare che il centro dell’asse politico non è qui definito in modo oggettivo. Per centro si intende la posizione preferita dall’e. m. (ossia colui che massimizza la propria utilità in corrispondenza dell’alternativa mediana). Se le opinioni degli e. cambiano, il centro si sposta e, quindi, nel modello di Downs anche i candidati tenderanno a modificare la propria posizione (cioè la propria piattaforma elettorale).