funzione abeliana

funzione abeliana

funzione abeliana in analisi, generalizzazione del concetto di funzione ellittica di una variabile complessa al caso di più variabili complesse. Una funzione meromorfa ƒ(z₁, ..., z_p) nello spazio complesso C^p è detta abeliana se esistono 2p vettori riga in C^p, w_i = [w_1i, …, w_pi], con i = 1, ..., 2p linearmente indipendenti su R e tali che ƒ(z + w_i) = ƒ(z) per ogni z ∈ C^p e i = 1, ..., 2p. I vettori w_i sono i periodi dei sistemi di periodi della funzione abeliana ƒ(z). Tutti i periodi della funzione abeliana ƒ(z) formano un gruppo abeliano rispetto all’addizione. Lo studio delle funzioni abeliane cominciò nel xix secolo in relazione con il problema dell’inversione degli integrali abeliani (senza punti di singolarità). Le funzioni abeliane così ottenute sono dette funzioni abeliane speciali.