funzione di partizione
funzione di partizione
Funzione che esprime il ‘peso totale’ degli stati di un sistema termodinamico. I singoli stati possibili sono appunto pesati a partire dalla probabilità che un sistema qualunque si trovi in equilibrio alle particolari energie corrispondenti, misurate in termini dell’energia termica k]]T (k]] è qui la costante di Boltzmann, T la temperatura assoluta del sistema). Tali probabilità, come è noto, sono determinate a partire dalla distribuzione canonica associata all’ensemble canonico. Più precisamente nel caso quantistico la funzione di partizione è data dalla formula
dove E{[ è l’energia dell’ennesimo livello energetico e g{[ è un peso statistico che tiene conto della sue eventuale degenerazione (la presenza di stati distinti con uguale energia). La funzione di partizione appare come fattore di normalizzazione nel calcolo dei valori medi in meccanica statistica ma è sopratutto il naturale punto di partenza nel calcolo di quantità termodinamiche a partire dalla struttura microscopica del sistema considerato. La ragione risiede nell’intimo legame con l’energia libera di Gibbs F, espresso dalla formula F(T,V)=−k]]TlnZ (V indica il volume del sistema), a partire dalla quale possono essere ricavate tutte le grandezze di stato termodinamiche e dunque quantità quali l’entropia o l’energia media. Nel caso di un sistema classico, gli stati formano un continuo e di conseguenza la somma nella definizione della funzione di partizione è sostituita da uno o più integrali:
dove f è il numero di gradi di libertà e p∥,q∥ le coordinate nello spazio delle fasi 2f-dimensionale del sistema. L’integrale è su tutti i possibili momenti e posizioni p∥,q∥. Il fattore di normalizzazione 1/h[ (che assicura che Z sia adimensionale) è introdotto a partire dall’interpretazione di uno stato quantistico come cella nello spazio delle fasi con volume 1/h[ e pertanto la grandezza h è il quanto di azione di Planck. Il fattore 1/N! (dove N è il numero di identici costituenti del sistema) tiene conto dell’indistinguibilità quantistica delle particelle identiche.