gruppo diedrale

Enciclopedia della Matematica (2013)

gruppo diedrale


gruppo diedrale particolare classe di gruppi finiti, indicizzati (a meno di isomorfismo) dall’insieme dei numeri naturali maggiori di 2: se n > 2 è un numero naturale, allora l’n-esimo gruppo diedrale, indicato con il simbolo Dn, è il gruppo delle isometrie del piano che trasformano in sé un poligono regolare con n lati. Il gruppo diedrale Dn ha 2n elementi, dei quali n sono rotazioni centrate nel centro del poligono e n sono simmetrie rispetto agli assi di simmetria del poligono. Come gruppo, esso è generato dalla rotazione di ampiezza 2πln radianti (vale a dire 360°/n) insieme a una qualsiasi simmetria del poligono. Se r indica la rotazione di ampiezza 2πln e s indica una fissata riflessione, allora il gruppo diedrale Dn ha la seguente presentazione, che ne fornisce una definizione in termini puramente algebrici:

formula

Tale definizione comprende anche il caso n = 2: si ottiene così il gruppo diedrale D2, che coincide con il gruppo di → Klein (→ gruppo).

Vedi anche
equivalenza Uguaglianza in genere tra cose di natura o qualità diversa. Fisica Principi di equivalenza Principi che postulano l’uguaglianza di effetti prodotti da cause apparentemente diverse (per es., nell’elettromagnetismo il principio di equivalenza tra un magnete e un circuito percorso da corrente) o la trasformabilità ... algebra Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. Con significato specifico è sinonimo di sistema ipercomplesso. La parola al-giabr è usata per la ... isomorfismo In matematica, corrispondenza biunivoca tra due insiemi dotati di ‘strutture’, la quale conservi le strutture stesse. Le strutture sono di tre tipi: d’ordine, algebriche e topologiche, e si hanno perciò tre diversi tipi di isomorfismi. I. tra insiemi dotati di strutture d’ordine (i. d’ordine) Si tratta ... generatore Matematica Si dicono elementi g. di un insieme dotato di una struttura algebrica (gruppo, ideale ecc.) elementi tali che operando sopra essi con certe operazioni di tipo algebrico (per es., con una combinazione lineare) si ottengano tutti gli elementi dell’insieme. Un sistema di elementi g. prende talora ...
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Vocabolario
diedrale
diedrale agg. [der. di diedro]. – In geometria, proprio del diedro; gruppo d. (o della doppia piramide), uno dei gruppi dei poliedri regolari.
gruppo
gruppo s. m. [dal germ. kruppa]. – 1. Insieme di più cose o persone, distinte l’una dall’altra, ma riunite insieme in modo da formare un tutto: un g. di case, di persone; un g. di stelle; un g. d’aziende; g. familiare, costituito dai membri...