jacobiano

jacobiano

jacobiano (o iacobiano) [agg. e s.m. Der. del cognome di K.G.J. Jacobi] [ALG] Curva j. (o, assolut., jacobiana s.f.): di un sistema lineare doppiamente infinito (rete) di curve algebriche piane λ₁f₁(x₁,x₂,x₃)+λ₂f₂(x₁,x₂,x₃)+λ₃f₃(x₁,x₂,x₃)=0 è il luogo dei punti doppi delle curve della rete. L'equazione della curva è J=0, ove J è il determinante j. (v. oltre) del sistema di polinomi f₁, f₂, f₃ rispetto alle tre variabili x₁, x₂, x₃. ◆ [ALG] Determinante j., o determinante funzionale (o, assolut., jacobiano s.m.): di un sistema di n funzioni di altrettante variabili, fk(x₁,x₂,...,xn), (k variabile da 1 a n), è il determinante della matrice quadrata di ordine n nella quale il k-esimo elemento della i-esima riga è la derivata parziale della k-esima funzione rispetto alla i-esima variabile, cioè della matrice (matrice j. del sistema):✄il simb. a sinistra ha la sua ragion d'essere nel fatto che lo j. può essere considerato in un certo senso la generalizzazione della derivata ordinaria, cui si riduce per n=1. L'annullarsi identico di J esprime che le fi sono legate tra di loro da una relazione (sono cioè funzionalmente dipendenti); se lo j. è invece diverso da zero in un certo campo, in esso le xi possono a loro volta essere determinate univocamente in funzione delle fk: xi=xi(f₁, f₂, ..., fn). Se il numero delle funzioni è diverso dal numero delle variabili, si parla ancora di matrice j. nel senso sopra precisato, ma non si può considerare il determinante jacobiano. In questo caso il rango della matrice j. fornisce indicazioni sulla dipendenza o indipendenza funzionale delle funzioni stesse.