localita

località

La richiesta nella teoria quantistica relativistica dei campi che due osservabili (ovvero misure possibili) A₁ e A₂ commutino (come operatori sullo spazio di Hilbert degli stati del sistema) qualora possano essere definite (ovvero effettuate) in regioni U₁ e U₂ dello spazio tempo separate da una distanza di tipo spazio. Ricordiamo che nella teoria della relatività ristretta tra due punti separati da una tale distanza non può esistere alcuna relazione causale in quanto neanche un segnale luminoso avrebbe, per così dire, il tempo di propagarsi da uno all’altro. Matematicamente la proprietà di località è espressa come segue: se per ogni x₁∈U₁ e x₂∈U₂ la distanza di Minkowski (x₁−x₂)²〈α〈0 allora [A₁,A₂]=0. Nel caso di campi quantistici Φ₁(x₁) e Φ₂(x₂), questo significa che essi commutano o anticommutano (rispettivamente se uno di essi è bosonico e entrambi sono fermionici) se (x₁−x₂)²〈0. Per apprezzare il significato di questa condizione può essere utile il paragone con le relazioni di commutazione di Heisenberg, nonostante il loro carattere intrinsecamente non relativistico. Esse stabiliscono che posizione e impolso di una partcella quantistica (non relativistica) soddisfino le relazioni di commutazione [x,p]=iℏ. Da queste derivano le relazioni di indeterminazione ΔxΔp≥ℏ, secondo le quali è impossibile misurare posizione e impulso contemporaneamente con precisione arbitraria (Δx e Δp indicano i rispettivi errori di misura). Al contrario, dunque, due osservabili che commutino sono tra loro completamente indipendenti (non hanno relazioni causali reciproche) e non esiste soglia minima per l’errore commesso in una loro misura simultanea. La località è quindi il fondamentale punto di contatto tra la natura relativistica dello spazio-tempo e la natura quantistica delle particelle elementari. Nel contesto della teoria algebrica dei campi, è possibile dimostrare che la località (più causalità, invarianza di Lorentz e qualche ipotesi di carattere tecnico) implica l’esistenza di un gruppo di gauge e delle cariche associate (elettrica, colore ecc.). È questo il celebre teorema di ricostruzione di Doplicher-Haag-Roberts.

→ Elettrodinamica quantistica: verifiche sperimentali