attuariale, matematica

Ramo della matematica che considera le operazioni attinenti a fatti che o non sono certi nel loro verificarsi o dei quali è incerto il momento del verificarsi. La a. studia questi ‘fatti probabili’ e ne misura intensità e frequenza sulla base di risultanze statistiche, traendone formule e metodi per lo sviluppo della teoria e della tecnica delle assicurazioni; i concetti informatori sono infatti gli stessi per tutti i tipi di assicurazione; le differenze riguardano essenzialmente la determinazione delle basi tecniche, cioè delle probabilità su cui sono fondati i calcoli, nonché alcuni aspetti marginali (per es., la maggiore durata che hanno in generale le assicurazioni sulla vita).

Alla base delle elaborazioni della matematica a. sono le probabilità del verificarsi dei sinistri. Riferendosi in particolare all’assicurazione sulla vita, si tratta di determinare la probabilità che l’assicurato muoia entro un determinato intervallo di tempo dalla stipulazione dell’assicurazione. Per valutare tale probabilità ci si riferisce a determinate categorie di persone omogenee rispetto a qualche parametro, e in generale si prende come parametro l’età dell’assicurato. Si parla così della probabilità di sopravvivenza _nP_x, che una persona di età x sia ancora viva all’età x + n (l’età è misurata in anni); da tali probabilità vengono derivate le altre probabilità che intervengono nei calcoli. Le probabilità _nP_x vengono stimate attraverso le frequenze del fenomeno rilevate in periodi precedenti, raccolte nelle tavole di sopravvivenza o tavole di mortalità; esse variano ovviamente nel tempo e da paese a paese; vengono inoltre modificate, mediante l’adozione di tavole speciali, o con opportune correzioni, in casi particolari di esposizione al rischio (per es., in caso di malattia dell’assicurato). Partendo da tali probabilità si determina il valore medio o speranza matematica dei danni, che si ottiene moltiplicando ciascun pagamento per la probabilità che esso debba essere effettuato, e sommando. Per tale calcolo si parte dal valore attuale delle somme da pagare (cioè dal valore del capitale, al momento della stipulazione del contratto, che, tenendo conto degli interessi al tasso convenuto, equivale alla somma da pagarsi a suo tempo); si ottiene in tal modo il premio puro, che, per quanto si è detto, uguaglia, con le avvertenze esposte sopra, il pagamento medio da parte dell’assicuratore. Al premio puro si aggiunge una somma (caricamento del premio) per tener conto delle spese e degli utili della società assicuratrice, e dei rischi connessi con l’assicurazione. Il rischio deriva dal fatto che i sinistri sono eventi aleatori, cosicché anche se, in base alle probabilità adottate, equivalgono in media ai premi incassati, essi possono risultare in effetti considerevolmente maggiori della media, tali anche da superare le possibilità di pagamento della società assicuratrice. Quest’ultima costituisce delle riserve (riserve matematiche) per far fronte ai pagamenti; ma allo stesso tempo ricorre ad alcuni mezzi per diminuire il rischio. A tale scopo determina un limite (pieno di conservazione) oltre il quale non accetta contratti di assicurazione, oppure li cede, in tutto o in parte, ad altre compagnie; inoltre, può riassicurarsi, presso altre compagnie, contro un eccessivo accumularsi di sinistri. Tali problemi vengono studiati in quella branca della a. detta teoria del rischio.