metodo dei moving planes

di Daniele Cassani - Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

metodo dei moving planes

Daniele Cassani

Metodo che si colloca nell’ambito dello studio di proprietà geometriche delle soluzioni (positive) di equazioni alle derivate parziali ellittiche non lineari. Precisamente, l’obiettivo è mostrare come la simmetria radiale del dominio (la palla) induca tali soluzioni a essere radialmente simmetriche, ovvero dipendenti dalla variabile spaziale solo attraverso la distanza dal centro del dominio. L’idea euristica è la seguente: la soluzione u per punti vicino al bordo del dominio decresce in direzione (uscente) perpendicolare al bordo (lemma di Hopf). Si consideri un punto P0 sul bordo della palla di centro O e un piano π ortogonale a OP___0 ‘vicino’ al piano tangente in P0. Sia P dalla parte di P0 rispetto al piano π e P′ il simmetrico di P rispetto a π, allora

u(P′) ≥ u(P).

Quindi si muove il piano π dal bordo della palla fino al centro, mostrando che in realtà la disuguaglianza precedente continua a valere, ottenendo u(P∑)≥u(PΝ) per punti P∑, PΝ rispettivamente a sud e nord del piano equatoriale parallelo a π e passante per il centro O. Ripetendo il ragionamento partendo dal punto antipodale a P0 si ottiene u(P∑)≤u(PΝ) e dunque u è simmetrica rispetto al piano equatoriale; ora π è arbitrario, da cui la simmetria radiale della soluzione u.

→ Analisi non lineare: metodi variazionali

Vedi anche
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Vocabolario
mètodo
metodo mètodo s. m. [dal lat. methŏdus f., gr. μέϑοδος f., «ricerca, indagine, investigazione», e anche «il modo della ricerca», comp. di μετα- che include qui l’idea del perseguire, del tener dietro, e ὁδός «via», quindi, letteralmente...
metodista
metodista s. m. e f. e agg. [der. di metodo; nel sign. 1, dall’ingl. methodist, der. di method «metodo»] (pl. m. -i). – 1. Nome dato, dapprima dai loro avversarî, a coloro che, nel primo Settecento, aderirono al movimento religioso propagato...