operatore

operatore

Termine utilizzato in matematica con significati differenti; tuttavia in senso astratto con esso si fa riferimento, dati due insiemi qualsiasi B e C, a una funzione f di dominio B e condominio C che fa corrispondere a ciascun elemento di B uno e un solo elemento di C. Un o. può esprimere un’operazione interna o esterna a seconda se fa corrispondere agli elementi di un dato insieme un elemento dello stesso insieme, oppure un elemento di un insieme diverso (esterna è anche una operazione che opera su elementi di insiemi diversi e dà risultati appartenenti a uno degli insiemi di partenza). Un o. può essere una funzione iniettiva (se a elementi distinti di B corrispondono elementi distinti di C); o una funzione surriettiva (se ogni elemento di C è corrispondente di almeno un elemento di B); o una funzione biiettiva (se è iniettiva e suriettiva). Inoltre un o. può godere di proprietà diverse come, per es., l’associatività, la commutatività, la distributività, e così via. Dato un insieme I diciamo che una funzione di dominio e condominio I esprime una operazione a un argomento; dato un insieme P diciamo che una funzione di dominio P×P e condominio P esprime una operazione a due argomenti; dato un insieme A diciamo che una funzione di dominio Aⁿ e condominio A è una operazione a n argomenti. Tra gli o. possiamo ricordare quelli detti logici, ossia i connettivi vero-funzionali, e i connettivi non vero-funzionali. Sono, dunque, o. i connettivi vero-funzionali (estensionali) come la negazione, la congiunzione, la disgiunzione, l’implicazione, la doppia implicazione, ecc.; e i connettivi non vero-funzionali (intenzionali o modali) come ‘necessario’, ‘possibile’, ‘obbligatorio’, ‘permesso’, ecc. Con il termine o. logico, inoltre, sono generalmente intesi anche il quantificatore universale e il quantificatore esistenziale.