parabola

parabola

paràbola [Der. del gr. parabállo "gettare accanto", riferendosi al fatto di condurre un piano parallelamente a una generatrice di un cono] [ALG] Curva piana aperta, appartenente alla famiglia delle coniche (propr., p. del 2° ordine), ottenibile come intersezione della superficie di un cono rotondo indefinito con un piano parallelo a una generatrice (→ conica: Figg. 2 e 5); è costituita da un solo ramo estendentesi all'infinito, definibile come luogo (fig. 1) dei punti equidistanti da un punto dato (fuoco, F nella fig.) e da una retta data (direttrice, d). Sono asse della p. la perpendicolare a dal fuoco alla direttrice, vertice della p. il punto d'incontro V della p. con l'asse, parametro della p. la distanza FD del fuoco dalla direttrice (pari al doppio della distanza FV del fuoco dal vertice). In coordinate cartesiane ortogonali qualunque, l'equazione della p. è di 2° grado: a₁x2+2a₁xy+a₂y2+2a₁x+2a₂y+a₃=0 nella quale sia a₁a₂-a2₁=0; se si prende per origine il vertice e per asse x l'asse della p. (come nella fig.), si ha l'equazione canonica y2=2px; se si assume il fuoco come polo e l'asse della p. come asse polare si ha l'equazione polare p=ρ(1+cosφ). Il raggio di curvatura nel generico punto P vale n3/p2, con n lunghezza del segmento PN della normale n in P (fig. 1). Il segmento di p., cioè la regione piana compresa tra un arco AC di p. e la corda AC che lo sottende (in grigio nella fig. 1), ha area uguale a 4/3 di quella del triangolo che ha per base la corda, detta base del segmento di p., e il vertice opposto alla base nel punto B di contatto della tangente t alla p. parallela a questa base (è un risultato di Archimede). ◆ [ELT] Termine talora usato nella radiotecnica, molto impropr., per antenna paraboloidica. ◆ [ALG] P. campaniforme, cuspidata, nodata, puntata: tipi di cubiche: → cubica. ◆ [ALG] P. di ordine superiore: ogni curva di equazione y=a₀xⁿ+a₁ⁿ+a₁x^n-1+...+a_n(l'ordine è n); lo stesso nome p. è dato anche alle curve di equazione y^m=pxⁿ, con p costante (fig. 2); sono usate spec. in problemi di approssimazione di curve. ◆ [MCC] P. di sicurezza: → balistica: B. esterna. ◆ [ALG] P. osculatrice: v. curve e superfici: II 75 d. ◆ [ALG] P. semicubica: curva di equazione y³=ax² (nella fig. 3, a=1).