parallela

parallela

parallèla [s.f. dall'agg. parallelo] [ALG] Rispetto a una retta data, retta complanare con essa ma senza alcun punto in comune e che, in conseguenza, ha da essa la medesima distanza valutata su una qualunque retta ortogonale. ◆ [STF] [ALG] Postulato delle p.: il postulato enunciato come 5° da Euclide nei suoi Elementi, secondo il quale da un punto esterno a una retta è possibile condurre una e una sola p. a questa retta (in realtà l'enunciato originale di Euclide è più complesso, ancorché perfettamente equivalente a quello ora dato). I tentativi di darne una dimostrazione usando gli altri quattro postulati, effettuati già a partire dai tempi di Euclide e tutti falliti, portarono a porre in dubbio la sua necessità, cioè l'impossibilità di avere uno degli altri due casi possibili, e cioè infinite p. o nessuna p.; in questo lavoro critico è da ricordare in partic. G.G. Saccheri (1667-1733), che a buon diritto è da considerare il fondatore delle geometrie non euclidee, cioè basate sull'assunzione non del postulato di Euclide ma dell'uno o del-l'altro dei postulati esprimenti i casi prima accennati. Tale questione delle p. fu precisata dai lavori di J.H. Lambert e K.F. Gauss, per essere poi definitivamente sistemata, intorno alla metà del sec. 19°, da N.I. LobacŠevskij, J. Bolyai e B. Riemann, con lo sviluppo delle geometrie non euclidee iperbolica ed ellittica (la geometria euclidea è la geometria parabolica). ◆ [STF] [ALG] Questione delle p.: la discussione svoltasi a lungo sul postulato delle p. (v. sopra) di Euclide.