rapporto incrementale

rapporto incrementale

rapporto incrementale in analisi, per una funzione in una variabile, relativo a un incremento ∆x della variabile indipendente, è il rapporto tra il corrispondente incremento ∆ƒ del valore della funzione e ∆x stesso. Data una funzione ƒ(x) di variabile reale, se la variabile indipendente x viene mutata in x + h, essendo h un valore di segno qualsiasi e di modulo tale che x + h rimanga nel dominio di ƒ, il valore della funzione diviene ƒ(x + h). In corrispondenza dell’incremento h = ∆x della x, la funzione subisce dunque un incremento ∆ƒ = ƒ(x + h) − ƒ(x), che può assumere anch’esso valori di segno qualsiasi. Il rapporto incrementale è il quoziente ∆ƒ /∆x = (ƒ(x + h) − ƒ(x))/h, ossia il rapporto tra l’incremento della funzione e quello della variabile indipendente. Geometricamente, esso fornisce il coefficiente angolare della corda che congiunge i punti (x, ƒ(x)) e (x + h, ƒ(x + h)). Il limite del rapporto incrementale per h → 0, cioè al tendere a 0 dell’incremento h della variabile indipendente, se esiste finito, si chiama → derivata della funzione ƒ(x) nel punto x e rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di ƒ nel punto (x, ƒ(x)).