La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Aritmetica
Pascal Crozet
Aritmetica
Se ciò che in questa sede intendiamo per aritmetica si ricollega in generale al calcolo con quantità [...] , come osserva l'autore, quando la somma dei due numeri a e b è un numero semplice.
L le frazioni unite, come un mezzo di un quinto o un terzo di un settimo, che corrispondono a prodotti di frazioni principali come, per esempio, (1/2)(1/5) o (1/3)(1/7 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] a I di una parte numerabile. Si introducono le funzioni a gradino e le funzioni regolate. Si ottiene l'integrale definito a partire dalle somme f∈C(E), μ(f) è l'integrale di f rispetto a μ. Si considerano le misure positive e la norma di una misura ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] un triangolo non può superare 180°; l'assioma delle parallele segue come teorema se anche in un solo triangolo la somma degli angoli è uguale a 180°.
Alla fine del XIX sec., i matematici tedeschi Friedrich Engel (1861-1941) e Paul Stäckel (1862-1919 ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] numeri 1/m, con m della forma nk−1, dove n e k sono interi maggiori di 1, è uguale a 1:
Nel 1736 egli trovò che la somma degli inversi dei quadrati degli interi, che invano i fratelli Bernoulli avevano cercato, valeva π2/6.
Il passaggio che abbiamo ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] x1〈x2〈...〈xn=b.
Sia
mi=inf {f(x)∣xi-1≤x≤xi}
e
Mi=sup {f(x)∣xi-1≤x≤xi}.
Definiamo le somme inferiori e superiori rispetto a P per f mediante le
Si può dimostrare che per due qualsiasi partizioni P e Q si ha
-S(f,P)≤Ô(f,Q);
così che, se π è l'insieme ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] che ogni distribuzione T si può rappresentare localmente come una somma (finita) di derivate (nel senso delle distribuzioni) di Lu=f, con u∈D'(Ω) sono C∞ quando L è ellittico, u∈L2 a coefficienti lisci e f è C∞. Quando L è il laplaciano e u∈L2, tale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] . Una volta scelto il modo più appropriato, la norma ∥A∥ è pari alla somma di ∣α(a)∣ e della variazione totale della funzione α sull'intervallo [a,b].
Questo teorema di rappresentazione dovuto a Riesz occupa un posto di rilievo nella storia dell ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] segue. Sia β(n) il numero di 1 nello sviluppo binario di n; allora tn=a, se β(n) è pari e tn=b se è dispari. Si formi quindi la una parola w in un testo t in un tempo proporzionale alla somma delle lunghezze di w e t (e non al loro prodotto, ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] se, e solo se, la sua area è minore o uguale alla somma delle aree dei due cerchi; questo è l'unico caso in cui di funzionali del tipo
[2] F(u)=∫baf(x,u(x), u'(x))dx,
dove [a,b] è un intervallo della retta reale ℝ e f(x,y,η) è una funzione regolare ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] tensoriale di due spazi si generalizza nel prodotto tensoriale di due fibrati vettoriali, e queste due operazioni di somma e prodotto danno a K(X) la struttura di anello, graduato in modo naturale dal grado dei fibrati vettoriali che contiene.
Il ...
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somma
sómma s. f. [lat. sŭmma, propr. «il punto più alto», femm. sostantivato dell’agg. sŭmmus «sommo»]. – 1. a. In matematica, il risultato dell’operazione di addizione e, nell’uso corrente ma meno propriam., l’operazione stessa: la s. di...
sommare
v. tr. e intr. [der. di somma] (io sómmo, ecc.). – 1. tr. a. Addizionare, eseguire un’addizione, calcolare una somma: s. due numeri, due quantità, due angoli; s. un numero con un altro o, meno com., a un altro. b. estens. Aggiungere,...