teoria della misura
Luca Tomassini
Una misura è una funzione non negativa sui sottoinsiemi di uno spazio soddisfacente la proprietà di completa additività: la misura di un’unione numerabile di insiemi [...] a∉A, con A∈X: si parla allora di misura (delta) di Dirac in a. Una misura definita sulla σ-algebradegliinsiemi boreliani di uno spazio topologico è detta misura boreliana. La teoria della misura è stata sviluppata soprattutto da Henri Léon Lebesgue ...
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Agraria
Entità comprese in una specie (dette anche spesso razze). Per la nomenclatura delle piante coltivate il Congresso internazionale di orticoltura del 1952 stabilì alcune norme e propose il termine [...] le sue componenti irriducibili. Viene detto insiemealgebrico il luogo degli zeri (soluzioni) di [1], riservando la denominazione di v. algebrica al caso di v. irriducibili. I complementari in V degliinsiemialgebrici formano la base di aperti che ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] in modo da non ricorrere mai ad argomenti tratti dalla generalità dell'algebra" (Cauchy 1821a, p. 2) tanto cara a Lagrange. La scriveva queste righe, all'inizio degli anni Ottanta, la teoria degliinsiemi transfiniti, nel 1872 solo intravista, ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] tale che la misura esterna risulti additiva.
Teorema: se μ* è una misura esterna e Σ è la classe degliinsiemi μ*-misurabili, Σ è una σ-algebra e la restrizione di μ* a Σ è una misura.
Questo teorema mostra che misure esterne danno luogo a misure ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] Grundzüge der Mengenlehre (Lineamenti della teoria degliinsiemi). L'invenzione degli spazi metrici fu uno dei risultati più Tale teoria favorì la ricerca di analogie con l'algebra delle trasformazioni lineari negli spazi lineari di dimensione finita ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] un certo senso, ci siano più numeri trascendenti che numeri naturali o numeri algebrici.
L’attività di Cantor si sviluppò molto oltre queste idee. Egli costruì un’intera teoria degliinsiemi infiniti, o se si vuole dei numeri infiniti; a partire dal ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] sono collegati a un'importante proprietà degliinsiemi di funzioni continue: uno di tali insiemi, sia H, si dice equicontinuo . Ciò significa che det(U−λI)=0 e questa è un'equazione algebrica in λ di grado n, che ha quindi almeno una radice e al ...
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continuita
continuità [Der. di continuo "l'essere continuo", nei vari signif. di questo termine] [LSF] Sulla base delle teorie quantistiche, per le quali i corpi sono sostanzialmente discontinui, la [...] [ALG] C. sulle successioni crescenti (e decrescenti): per un'algebra L su un insieme e un'applicazione μ di L in [0,+∞], proprietà di μ di rete. ◆ [ALG] Postulato di c.: nella teoria degliinsiemi (e in partic. nelle sue applicazioni alla geometria e ...
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misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] 1/√__2πt e−χ2/2τ. La misura può essere poi estesa alla σ-algebra dei sottoinsiemi boreliani di C([0,1],ℝ) generata dai C(t1,...,tν; nel suo moto, agli istanti t1,...,tν la particella stessa si trovi all’interno degliinsiemi A1,...,Aν.
→ Probabilità ...
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peso
péso [Der. del lat. pe(n)sum "la quantità della lana da filare assegnata per ogni giorno alle schiave domestiche presso gli antichi Romani", da pendere "pesare (con rifer. al pendere del giogo della [...] ANM] Particolare applicazione affine in un'algebra di von Neumann (p. fedele, finito, normale, semifinito): v. algebra di operatori: I 98 e. ◆ significato interessante; ciò avviene nei casi degliinsiemi statistici della meccanica statistica, ove il ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
matematica
matemàtica (ant. e raro mattemàtica) s. f. [dal lat. mathematĭca (sottint. ars), gr. μαϑηματική (sottint. τέχνη); v. matematico]. – 1. a. Originariamente, la scienza razionale dei numeri (aritmetica, intesa come scienza della quantità...