La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] unica relazione binaria R tale che x∈Xn⇔R(x,n). Allora, l'unione degliinsiemi Xn in questa successione è definita da
[12] ∀x[x∈X⇔∃nR(x scientifica, eppure aveva già ottenuto fondamentali risultati in algebra, teoria dei numeri, geometria e analisi; ...
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La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] cavallo' per la struttura geometrica degliinsiemi considerati. Una descrizione completa dell'insieme di orbite che rimangono per tutti è connessa al fatto che le distribuzioni non formano un'algebra, per cui il loro prodotto va interpretato in modo ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] , dovuto a René Descartes (1596-1650), consiste nel tradurre le nozioni geometriche in nozioni algebriche. Dunque, per esempio, una curva algebrica piana C non è altro che l'insiemedegli zeri di un polinomio P(x,y) di due variabili reali x e y:
[1 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] partenza è costituito dalla logica formale e dalla teoria degliinsiemi. Le strutture sono classificate in ordine di complessità crescente. È così che all'inizio sono esaminate le strutture algebriche e topologiche, in seguito collegate. La retta dei ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] dei quali abbiamo detto. La potenza dei nuovi metodi algebrici e analitici portò i matematici, con rare eccezioni, a degliinsiemi ordinati e non ordinati, costruito inizialmente per la logica e la teoria degliinsiemi, e cioè delle 'liste' di insiemi ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] tale che la misura esterna risulti additiva.
Teorema: se μ* è una misura esterna e Σ è la classe degliinsiemi μ*-misurabili, Σ è una σ-algebra e la restrizione di μ* a Σ è una misura.
Questo teorema mostra che misure esterne danno luogo a misure ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] Grundzüge der Mengenlehre (Lineamenti della teoria degliinsiemi). L'invenzione degli spazi metrici fu uno dei risultati più Tale teoria favorì la ricerca di analogie con l'algebra delle trasformazioni lineari negli spazi lineari di dimensione finita ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] un certo senso, ci siano più numeri trascendenti che numeri naturali o numeri algebrici.
L’attività di Cantor si sviluppò molto oltre queste idee. Egli costruì un’intera teoria degliinsiemi infiniti, o se si vuole dei numeri infiniti; a partire dal ...
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Reticoli, analisi dei
Antonio M. Chiesi
Definizione
L'analisi dei reticoli, o network analysis, consiste in un insieme di metodi e tecniche di analisi strutturale che si basano sui seguenti postulati [...] spazio sociale attraverso la topologia matematica e la teoria degliinsiemi, mentre Heider introduce il concetto di equilibrio cognitivo, dalla teoria matematica dei grafi e dall'utilizzo dell'algebra delle matrici. L'approccio è quindi astratto e ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] misura coincide con quella di Borel. Anche la nuova misura è numerabilmente additiva e la famiglia degliinsiemi misurabili è una σ-algebra. Quindi Lebesgue estese questa misura all'intera retta reale e, per analogia, introdusse misure simili negli ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
matematica
matemàtica (ant. e raro mattemàtica) s. f. [dal lat. mathematĭca (sottint. ars), gr. μαϑηματική (sottint. τέχνη); v. matematico]. – 1. a. Originariamente, la scienza razionale dei numeri (aritmetica, intesa come scienza della quantità...