La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] Grundzüge der Mengenlehre (Lineamenti della teoria degliinsiemi). L'invenzione degli spazi metrici fu uno dei risultati più Tale teoria favorì la ricerca di analogie con l'algebra delle trasformazioni lineari negli spazi lineari di dimensione finita ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] un certo senso, ci siano più numeri trascendenti che numeri naturali o numeri algebrici.
L’attività di Cantor si sviluppò molto oltre queste idee. Egli costruì un’intera teoria degliinsiemi infiniti, o se si vuole dei numeri infiniti; a partire dal ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] sono collegati a un'importante proprietà degliinsiemi di funzioni continue: uno di tali insiemi, sia H, si dice equicontinuo . Ciò significa che det(U−λI)=0 e questa è un'equazione algebrica in λ di grado n, che ha quindi almeno una radice e al ...
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Reticoli, analisi dei
Antonio M. Chiesi
Definizione
L'analisi dei reticoli, o network analysis, consiste in un insieme di metodi e tecniche di analisi strutturale che si basano sui seguenti postulati [...] spazio sociale attraverso la topologia matematica e la teoria degliinsiemi, mentre Heider introduce il concetto di equilibrio cognitivo, dalla teoria matematica dei grafi e dall'utilizzo dell'algebra delle matrici. L'approccio è quindi astratto e ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] misura coincide con quella di Borel. Anche la nuova misura è numerabilmente additiva e la famiglia degliinsiemi misurabili è una σ-algebra. Quindi Lebesgue estese questa misura all'intera retta reale e, per analogia, introdusse misure simili negli ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] di dualità ponevano un nuovo problema nel contesto algebrico dei gruppi di omologia. Per Poincaré, la questa definizione Hurewicz poté applicare teoremi di topologia degliinsiemi di punti alla generalizzazione di applicazioni continue, deducendone ...
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Dimostrazione, teoria della
Jean-Yves Girard
La teoria della dimostrazione nasce negli anni Venti del Novecento come strumento di realizzazione del programma di David Hilbert per la fondazione della [...] nel campo dell'aritmetica, dell'analisi, dell'algebra e di altri settori centrali della matematica. Dall al calcolo e non a teorie come l'aritmetica o la teoria degliinsiemi, per le quali ci darebbe una prova della non dimostrabilità di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] elementi detti oggetti, dotata per ogni coppia a,b di oggetti di un insieme di elementi, indicato hom(A,B), detti morfismi o frecce (per cui si Kawai. Si tratta inizialmente di studiare l'algebradegli operatori differenziali in n variabili e le sue ...
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Scienza greco-romana. Diofanto di Alessandria
Roshdi Rashed
Diofanto di Alessandria
Nel corso degli ultimi decenni la nostra conoscenza dell’opera di Diofanto di Alessandria è cambiata in maniera considerevole, [...] algoritmi. In base a tale lettura l’Aritmetica si presenterà ‘provvisoriamente’ come lo studio dei punti razionali degliinsiemialgebrici irriducibili definiti sul corpo dei numeri razionali, delle superfici e delle ipersuperfici. Tuttavia, se ci si ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degliinsiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degliinsiemi di punti
La topologia generale o topologia degliinsiemi [...] classe chiusa rispetto a unioni e intersezioni numerabili (σ-algebra o σ-campo).
I lavori di Borel e Lebesgue si dimostrarono presto fondamentali per la difesa della teoria degliinsiemi di Cantor. La versione ingenua di questa teoria aveva permesso ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
matematica
matemàtica (ant. e raro mattemàtica) s. f. [dal lat. mathematĭca (sottint. ars), gr. μαϑηματική (sottint. τέχνη); v. matematico]. – 1. a. Originariamente, la scienza razionale dei numeri (aritmetica, intesa come scienza della quantità...