Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] un punto di minimo della funzione Φ. Da considerazioni elementari di calcolo differenziale risulta che la derivata di Φ si annulla per ε = è di poco successiva.
c) Integrali multipli: il caso vettoriale.
Nel caso vettoriale, in cui u (x) = (u1 (x), ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] del XIX sec., da Josiah W. Gibbs e Oliver Heaviside come proposizioni riguardanti campi di vettori. Tale approccio 'vettoriale' al calcolo è stato ampiamente adottato da fisici e ingegneri, in particolar modo nel mondo anglosassone.
Gauss, con la sua ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] lineari limitati
Sia (come nel cap. 2, § a) E uno spazio vettoriale su K = R o K = C. Si dice che E è ‛normato limitato e L (E, F) è sempre uno spazio di Banach.
b) Spettro e calcolo funzionale
Sia ora E ≠ {0} uno spazio di Banach complesso (K = C) e ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] −0∥. Si può allora considerare C[a,b] uno spazio vettoriale di dimensione infinita. Il significato di convergenza di una successione {fn linearità di certe classi di funzioni è importante nel calcolo delle variazioni. Monna fa notare come, in un ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] di W1,p(ω;ℝm) che ha φ come traccia su ∂ω.
Un importante problema aperto del calcolo delle variazioni per le funzioni vettoriali è trovare una caratterizzazione più maneggevole delle funzioni quasi convesse. È noto che tutte le funzioni quasi ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] l'insieme Lp([0,1]) di queste classi d'equivalenza è uno spazio vettoriale e Np è una norma su tale spazio. Inoltre, si può dimostrare che 'introduzione dei cosiddetti metodi diretti nel calcolo delle variazioni, fornirono dimostrazioni di esistenza ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] Tonelli hanno dato un nuovo grande impulso alla ricerca nel calcolo delle variazioni. Ricordiamo il problema di determinare condizioni generali per la semicontinuità di T, anche nel caso vettoriale [7] o di integrali multipli [8], e il problema della ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] aperto limitato, di una mappa continua di uno spazio vettoriale n-dimensionale in se stesso, un conteggio che è lisce da Leopold Kronecker nel 1869.
Grado di Brouwer
Calcolo algebrico delle soluzioni
Anche se originariamente Brouwer definì il ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] di terzo grado. Più in generale si sviluppano tecniche di calcolo grafico per costruire per punti la curva di equazione P(x notazione, la lettera y può anche rappresentare una funzione vettoriale in uno spazio a p dimensioni; ciò permette di ...
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Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] scopo, conviene cercare di operare in uno spazio vettoriale topologico che sia sufficientemente grande, in modo che ogni Ω) tali che
[7] Dαv∈L2(Ω) ∀∣α∣≤m
(Dαv è calcolato nel senso delle distribuzioni su Ω); introduciamo ora nello spazio Hm(Ω) la ...
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vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...