Geometria
Ryoichi Kobayashi e Luigi Ambrosio
Giovanni Bellettini
(XVI, p. 623; App. III, i, p. 724; IV, ii, p. 39; V, ii, p. 391)
Numerose voci dell'Enciclopedia Italiana trattano i vari oggetti e [...] 2] si ottiene una figura simmetrica rispetto al gruppo delle rotazioni intorno all'origine. Le traiettorie determinate dal campovettoriale sono tutte circonferenze centrate nell'origine e il punto che rappresenta lo stato del pendolo ruota lungo una ...
Leggi Tutto
Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] del toro solido, il cui enunciato è il seguente: se in ogni punto della frontiera del 'toro solido' D²3S¹ il campovettoriale della velocità di fase è indirizzato verso l'interno del toro solido (oppure ovunque verso l'esterno) e non ci sono punti ...
Leggi Tutto
Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] Quando si assegna un vettore o, più in generale, un tensore a ciascun punto di M, si ottiene un campovettoriale o un campo tensoriale. Un campo di vettori covarianti si chiama anche una 1-forma (differenziale) o una forma pfaffiana in onore di J. F ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] 'analogo della prima classe di Chern, cioè dell'integrale della curvatura del fibrato vettoriale, si ottiene un intero. In effetti, i due campivettoriali commutabili che generano lo spazio tangente per un 2-toro ordinario (commutativo) corrispondono ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] uno studente di Hopf, discusse una tesi sul problema di stabilire sotto quali condizioni una n-varietà ammette n campivettoriali ovunque linearmente indipendenti, una ricerca che lo portò a studiare il fibrato di sfere di una varietà e ad associare ...
Leggi Tutto
struttura di spin
Luca Tomassini
Un fibrato principale π∼:P∼→M su una varietà n-dimensionale M con gruppo di struttura Spinn che sia ottenuto come ricoprimento di un qualche fibrato principale π [...] SOn su T*(M), il duale del fibrato tangente T(M) alla varietà M ossia lo spazio dei campi (regolari) di forme lineari sui campivettoriali (regolari) di M. Similmente, si possono definire strutture di spin su varietà semi-riemanniane come per es. la ...
Leggi Tutto
curvatura scalare
Luca Tomassini
Sia Mν una varietà riemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campo tensoriale definito positivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate [...] locali), detto tensore metrico o metrica. Sia inoltre TMν lo spazio dei campivettoriali regolari tangenti a Mν. La curvatura su Mν è normalmente caratterizzata in termini del tensore di (curvatura di) Riemann, un’applicazione multilineare R:TMν×TMν× ...
Leggi Tutto
varietà simplettiche
Luca Tomassini
Una varietà differenziabile di dimensione pari M2n dotata di una struttura simplettica (o struttura hamiltoniana), ossia di una forma bilineare (o 2-forma) antisimmetrica [...] Yx∈Tx(M2n) (antisimmetria) e Φx(Xx,Yx)=0 per ogni Yx∈Tx(M2n) implica Xx=0 (non degenerazione). Inoltre, se X,Y sono due campivettoriali regolari arbitrari su M2n con valori Xx,Yx∈Tx(M2n) nel punto x∈M2n, la funzione Φx(Yx,Xx) è assunta regolare. Per ...
Leggi Tutto
Insieme di linee, reali o ideali, che si intrecciano formando incroci e nodi e dando luogo a una struttura complessa. Più in particolare, infrastruttura tecnica per la distribuzione di un segnale (tipicamente [...] stazionario e pertanto è possibile utilizzare, al posto delle grandezze elettriche vettoriali che compaiono nelle equazioni di Maxwell (grandezze relative ai campi elettrici e magnetici), le grandezze scalari tensione e intensità di corrente legate ...
Leggi Tutto
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...