quozienti, campodeiquozienti, campodei o campo delle frazioni, in algebra, relativamente a un dominio d’integrità D è il minimo campo che lo contiene. Solitamente esso è indicato con il simbolo Q(D). [...] interi Z; in effetti Q coincide con il campodeiquozienti di Z. Un secondo importante esempio è il campodeiquozienti dell’anello dei polinomi K[x] a coefficienti in un campo K: esso è detto il campo delle funzioni razionali a coefficienti in K ed ...
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geometria algebrica
geometria algebrica variante moderna e più astratta della geometria analitica; dato il peso prevalente assegnato alle strutture algebriche (quali, in particolare, anelli, campi e [...] compongono X con gli ideali massimali dell’anello delle coordinate K[X]. Si definisce infine il campo delle funzioni razionali su X come il campodeiquozienti dell’anello delle coordinate K[X].
Similmente a quanto fatto nel caso dello spazio affine ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] nei quali esse assumono valori diversi. L'anello A(C) dà luogo al campodeiquozienti dell'anello, in modo analogo a come l'anello degli interi genera un campodei numeri razionali. Alla curva restano in questo modo associati sia un anello sia un ...
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varieta algebrica
varietà algebrica (in inglese algebraic variety o semplicemente variety) oggetto fondamentale in geometria algebrica che nasce dallo studio, da un punto di vista geometrico, dell’insieme [...] anello delle coordinate di Z, il quale si identifica con l’anello quoziente K [x1, ..., xn] /I; il campodeiquozienti K(Z) di tale dominio d’integrità è detto campo delle funzioni razionali di Z. Proprietà algebriche dell’anello delle coordinate K ...
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anello
anello struttura algebrica in cui due operazioni, dette generalmente addizione e moltiplicazione (ma, con abuso di linguaggio, anche somma e prodotto), godono di determinate proprietà le quali [...] di un suo opportuno elemento). Un dominio d’integrità è un dvr se e solo se esiste una valutazione v del suo campodeiquozienti di cui A è l’anello locale associato.
Anello noetheriano
Prende il nome dalla matematica tedesca E. Noether. È un anello ...
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Q
Q (insieme dei numeri razionali) insieme numerico, indicato con il simbolo Q (da «quoziente») che estende l’anello Z dei numeri interi. Se a e b sono numeri interi, con b ≠ 0, non sempre è definito [...] Q coincide con l’insieme di tali soluzioni. Tutto ciò esprime il fatto che Q è il campodeiquozienti di Z, vale a dire è il più piccolo campo contenente Z (a meno di isomorfismo).
Un numero razionale a /b è detto positivo (rispettivamente negativo ...
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localizzazione
localizzazione in algebra, termine che indica il passaggio da un anello commutativo unitario A all’anello delle frazioni AS (oppure S−1A), dove S è una → parte moltiplicativa di A. Quando [...] integrità, le localizzazioni di A si presentano quindi tutte come anelli intermedi compresi tra A e il suo campodeiquozienti. Lo stesso campodeiquozienti di un dominio d’integrità A si presenta come un caso particolare di localizzazione, in cui S ...
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valutazione
valutazione termine usato in algebra con significati diversi.
□ In un dominio d’integrità A, è un’applicazione v: A{0} → N tale che:
• v(a) ≤ v(ab), per ogni coppia di elementi non nulli [...] v(y)};
• v(x) = ∞ se e solo se x = 0.
Il sottoinsieme Av ⊆ K definito da
è un → dominio d’integrità con K come campodei → quozienti; esso gode delle seguenti proprietà:
• un elemento x di Av è invertibile in Av se e solo se v(x) = 0;
• Av possiede ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] algebriche o di loro combinazioni: i numeri razionali, per esempio, sono il campodeiquozienti di un 'dominio di razionalità', mentre i numeri reali sono un campo ordinato 'reale'. I polinomi a coefficienti reali sono studiati come un particolare ...
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polinomio
polinomio somma formale di un numero finito di → monomi, detti termini del polinomio; i coefficienti di un polinomio sono i coefficienti dei termini che lo compongono. Se un polinomio p(x) [...] ripetuti), valgono allora le relazioni:
Se A è un dominio a fattorizzazione unica e se K = Q(A) è il suo campodeiquozienti, allora A[x] ⊆ K[x] e vale il seguente risultato dovuto a Gauss: un polinomio a coefficienti in A riducibile in ...
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tavola
tàvola s. f. [lat. tabŭla]. – 1. Asse di legno di spessore sensibilmente minore della lunghezza e della larghezza: segare, piallare una t.; accatastare le t.; chiudere un’apertura con tre t. inchiodate; t. di salvezza, quella a cui...
resto
rèsto s. m. [der. di restare]. – 1. a. Ciò che rimane di un tutto, a cui è stata tolta o è venuta meno una parte per consumo, guasto, distruzione, o per altra causa: metti nel frigo il r. del pollo; queste mura sono il r. di un grande...