Si chiama c. ogni numero della forma a + i b, essendo a e b due numeri reali relativi (positivi, negativi o anche nulli) e rappresentando il simbolo i (unità immaginaria o immaginario) la radice quadrata [...] quadrata positiva, √‾‾‾‾‾‾a2+‾‾b2, è il modulo di z.
Le operazioni definite soddisfano le consuete proprietà formali; l’insieme dei numeri c. è perciò un corpo commutativo o campodinumeri. È anzi il corpo algebrico, algebricamente chiuso, che ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] la nozione fondamentale dicampo (Körper) dinumeri, cioè di un insieme dinumeri complessi algebrici chiuso rispetto alle quattro operazioni. Per esempio, i numeri della forma a+b√5, con a e b razionali, formano un campodinumeri che oggi si ...
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Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] estensione algebrica finita K, detta anche campodinumeri. Il problema è cioè quello di generare le estensioni abeliane di un campodinumeri K per mezzo dei valori di certe funzioni esplicite. Si tratta di una forma del famoso XII problema ...
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Campidinumeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] si occupa dello studio delle proprietà algebriche e aritmetiche dei campidinumeri. Tale studio coinvolge l’anello OΚ degli interi algebrici di un campodinumeri K, definito come l’insieme degli elementi di K che soddisfano un’equazione p(x)=0 del ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] GLd(ℂ); una simile rappresentazione galoisiana è detta rappresentazione di Artin. Si fissi una rappresentazione galoisiana ϱ di dimensione d, e sia F un sottocampo di ℚ_, unione dicampidinumeridi Galois, tale che valga la relazione ϱ(g)=ϱF (gF ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] OF. L'aritmetica dell'anello OF è il principale oggetto di studio nel campo della teoria algebrica dei numeri.
Il concetto di ideale
La connessione tra corpi dinumeri algebrici ed equazioni diofantee costituisce un forte incentivo per lo sviluppo ...
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campocampo [Der. del lat. campus "estensione di terreno"] [LSF] Termine per indicare, con aderenza al signif. letterale, un'estensione di spazio caratterizzata da ben definite proprietà fisiche, sia [...] dei numeri algebrici (radici di equazioni di un sistema ottico. ◆ [FSD] Effetto di c.: qualifica di un tipo di emissione di elettroni dalla superficie di un metallo: → emissione: E. elettronica per effetto dicampo. ◆ [ALG] Equazione di c.: v. campi ...
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campo delle frazioni
Luca Tomassini
Sia D un dominio di integrità (cioè un anello abeliano nel quale a≠0 e b≠0 implica ab≠0, per ogni a,b∈D). Sussiste allora il seguente teorema: ogni dominio di integrità [...] 1], definiamo Φ:D→F con la formula Φ(a)=[a,1]. Il più importante esempio dicampo delle frazioni è senza dubbio quello dei numeri razionali ℚ. Il dominio di integrità di partenza è l’insieme ℤ degli interi relativi, il simbolo (a,b) è sostituito da a ...
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algebrico
algèbrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di algebra] [ALG] Qualifica di ente matematico la cui definizione è connessa con polinomi a coefficienti in un camponumerico (polinomi a.). ◆ [ANM] Curva piana [...] in esso sono definite una o più leggi di composizione. Per es., l'insieme N dei numeri naturali è dotato di struttura a., in quanto in esso sono definite le leggi di composizioni binarie di addizione e moltiplicazione. ◆ [ANM] Superficie a.: il luogo ...
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Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] una base. È perciò che le a. si chiamano anche sistemi ipercomplessi; anche storicamente, lo studio delle a. ha origine dai tentativi di estendere il campo dei numeri complessi. Accade ora però che non tutte le proprietà formali valide per i ...
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campo di prima accoglienza
loc. s.le m. Struttura destinata a fornire i primi soccorsi e un alloggio temporaneo a chi si trova in situazioni di emergenza e necessità. ◆ Alcuni clandestini si sono buttati in mare e sono stati recuperati mentre...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...