L'a. n. è una branca della matematica che si occupa di individuare, analizzare e implementare algoritmi per la risoluzione approssimata di problemi matematici in genere, che possono scaturire da pure speculazioni, [...] sue derivate fino a un certo ordine si combinano. Per es., un tipico problema scalare del primo ordine prende la forma:
y'(t) = f (t, y(t)) k più scale, che vedono in prima fila l'uso di funzioni approssimanti basate su wavelets. Nel campo della ...
Leggi Tutto
Modello
Silvano Petrarca
Il termine modello è diffusamente utilizzato per indicare un ampio insieme di costruzioni formali ottenute mediante schematizzazioni di processi, comportamenti, situazioni ecc., [...] che si propagano nello spazio-tempo quadridimensionale interagendo localmente tra loro attraverso altri campi fondamentali: il fotone, i bosoni vettori W e Z e il bosone scalare H, detto bosone di Higgs. Quest'ultimo è l'unica particella elementare ...
Leggi Tutto
Gli sviluppi dell'algebra generale, o astratta, che ormai può denominarsi a. senz'altro (il termine "a. moderna" tende a cadere in disuso), sono stati così vasti e varî negli ultimi anni da far parlare [...] lo 0 sia annullatore: 0 . a = a . 0 = 0, segue da (I), (II)). Un anello A con un campo di operatori Γ si ha quando è definito un "prodotto" γα ("prodotto scalare") tra gli elementi a di A e quelli γ di Γ ("scalari" o "operatori"), tale che: (1) γa ...
Leggi Tutto
MATRICE (XXII, p. 572)
Guido Zappa
Teoria delle matrici. - I principali elementi della teoria delle m. sono già stati dati. Qui vogliamo, anzitutto, giustificare le regole del calcolo delle m. (alcune [...] aij∥ la m. ∥caij∥. Rispetto a dette operazioni di somma e di prodotto scalare, le m. a m righe ed n colonne a elementi in C formano uno elementi ≠ 0 di D eguaglia il rango di A.
Se C è il campo reale, A è congrua a una m. della forma
ove r è il rango ...
Leggi Tutto
Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] nel caso delle dimensioni superiori non porta a un'unica funzione scalare K, ma alle componenti Rijkℓ di un oggetto di coordinata radiale e k è costante. La (19) modella il campo gravitazionale di una stella o di un buco nero, entrambi sfericamente ...
Leggi Tutto
Il Rinascimento. Le arti matematiche
Eberhard Knobloch
Ivo Schneider
Le arti matematiche
Il concetto di scienze matematiche
di Eberhard Knobloch
Il Rinascimento riprese dal Medioevo il concetto delle [...] egli riuscì a stampare proprio in questa città il testo di Campano (1475), che fu uno dei primi libri a stampa di proporzione nella sua forma originaria. Con una coppia di scale per la divisione del segmento, tale compasso assolveva la funzione ...
Leggi Tutto
Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] e una sola estremale della famiglia. Tale famiglia viene detta ‛campo di estremali'. In questa situazione, a ogni punto (x, a x. La coercitività si dimostra esattamente come nel caso scalare, e dunque, usando i metodi diretti del calcolo delle ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] e φ una forma trilineare su A tale che:
Allora lo scalare φn(E,E,E) è invariante per omotopia per proiettori (idempotenti vettoriali, l'autointerazione e l'accoppiamento minimale per i campi di Higgs compaiono tutti con il segno giusto nello ...
Leggi Tutto
Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] , a1, a2, a3)−
−φ(a2, a0, a1, a2)=0 ∀aj ∈ A.
Allora lo scalare φn(E,E,E) è invariante per omotopia per proiettori (idempotenti) E∈Mn(A) (qui φ è l'autointerazione e l'accoppiamento minimale per i campi di Higgs compaiono tutti con il segno giusto ...
Leggi Tutto
Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] spazi di Hilbert. Sia H uno spazio di Hilbert su C, con prodotto scalare (x, y) → (x∣y). Un operatore compatto A si dice ‛simmetrico' quando per ogni x, y nel campo di definizione D(A) vale sempre (Ax∣y) = (x∣Ay). Operatori simmetrici provengono ...
Leggi Tutto
scalare1
scalare1 agg. e s. m. [dal lat. scalaris, der. di scalae -arum «scala» (v. scala)]. – 1. agg., non com. Fatto o disposto a scala; più com. in senso fig., che cresce o decresce gradualmente, graduato in progressione. a. Detto delle...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...