La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] Russell doveva comprendere tutta la matematica pura). Entrambi condividevano l'idea di definire card(X) come la classediequivalenza [X] di X nella relazione ∼ fra insiemi, cioè
[2] card(X)=def la classedi tutti gli insiemi Y tali che X∼Y.
Si deve ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] abbiamo detto a proposito degli integrali su insiemi di misura nulla, è chiaro che questa è una pseudometrica e che, per la relazione diequivalenza ρ(f, g)=0, la classediequivalenza contenente f è l'insieme di tutte le funzioni uguali a f q. o ...
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Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] , n è l'evento costituito dal rinforzo Ej al tentativo n, dove i, j = = 1, 2; dato ω in Ω, sia ωn la classediequivalenzadi tutte le sequenze in Ω che sono identiche a ω fino al tentativo n. Possiamo allora caratterizzare i modelli della teoria nel ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] è molto più grossolana di quella di omeomorfismo, e di conseguenza la classificazione è più semplice. Tanto i gruppi di omotopia superiore quanto i gruppi di omologia sono invarianti della classediequivalenza omotopica di uno spazio: fu questa ...
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campo delle frazioni
Luca Tomassini
Sia D un dominio di integrità (cioè un anello abeliano nel quale a≠0 e b≠0 implica ab≠0, per ogni a,b∈D). Sussiste allora il seguente teorema: ogni dominio di integrità [...] la moltiplicazione. Resta da costruire l’omomorfismo Φ. Osserviamo che, se x≠0 e y≠0 in D, [ax,x]=[ay,y] in quanto (ax)y=x(ay). Indicando la classediequivalenza [ax,x] con [a,1], definiamo Φ:D→F con la formula Φ(a)=[a,1]. Il più importante esempio ...
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congruenza
Luca Tomassini
Relazione tra due elementi dell’insieme ℤ dei numeri interi relativi (cioè positivi, negativi o nulli) a e b della forma a=b+mk, con m,k∈ℤ rispettivamente fissato e arbitrario. [...] che la relazione ≡ (mod m) divide l’insieme ℤ in classidiequivalenza X1,X2,… mutualmente disgiunte, dette classidi residui. Naturalmente, due interi appartengono alla stessa classediequivalenza se e solo se sono congruenti modulo m. Ogni intero ...
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trasformazione birazionale
Gilberto Bini
Trasformazione razionale tra due varietà algebriche X e Y è una classediequivalenzadi coppie (fU,U), dove fU è un morfismo di varietà definito sull’aperto [...] U. Due coppie (fU,U) e (fV,V) si dicono equivalenti se fU ed fV coincidono sull’intersezione U∩V. Data una classediequivalenza, f viene interpretata come una funzione ottenuta incollando le funzioni parziali fU. Si ottiene così una funzione sull’ ...
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In aritmetica, numero che indica il posto che un ente ha in una successione, il cosiddetto numero d’ordine (primo, secondo ecc., oppure 1°, 2° ecc., o I, II ecc.). Teoria dei numeri ordinali Teoria matematica [...] o un isomorfismo d’ordine. Si verifica subito che ogni similitudine è una relazione diequivalenza e quindi ripartisce una famiglia di insiemi ordinati in classidiequivalenza; ciascuna di queste si dice un tipo d’ordine. Il tipo d’ordine ...
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Sistemi, scienza e ingegneria dei
Salvatore Monaco
Con il termine sistema si intende qualsiasi oggetto di studio che, pur essendo costituito da diversi elementi reciprocamente interconnessi e interagenti [...] fenomeno può essere rappresentato da diversi modelli, eventualmente non matematici.
L’equivalentedi un dato fenomeno non è dunque un singolo modello ma piuttosto la classediequivalenza dei possibili modelli. Ciò che essi hanno in comune, da un ...
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uno
uno [agg. Der. del lat. unus] [ALG] (a) Il primo numero non nullo della successione crescente dei numeri naturali, indicato, nella numerazione con cifre arabe, con il simb. 1. Nel mondo antico, per [...] casi la sua definizione è sostanzialmente diversa: per es., nell'insieme dei numeri razionali, 1 è la classediequivalenza costituita da tutte le coppie di numeri naturali (con il secondo elemento non nullo) aventi uguali i due elementi; (d) sinon ...
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memòria s. f. [dal lat. memoria, der. di memor -ŏris «memore»]. – 1. a. In generale, la capacità, comune a molti organismi, di conservare traccia più o meno completa e duratura degli stimoli esterni sperimentati e delle relative risposte. In...
definizione
definizióne (ant. diffinizióne) s. f. [dal lat. definitio -onis]. – 1. Determinazione, delimitazione esatta: d. di un confine; d. dei limiti di competenza di due organi amministrativi; d. dei termini di una questione. 2. L’atto,...