Leibnitz Gottfried Wilhelm von
Leibnitz 〈làipniz〉 Gottfried Wilhelm von [STF] (Lipsia 1646 - Hannover 1717) Matematico e filosofo. ◆ [MCC] Condizione di L. per le parentesi di Poisson: v. moto, costanti [...] es. per operatori differenziali definiti su varietà: v. varietà riemanniane: VI 502 e. ◆ [ANM] Teorema di L.: afferma che se ai è elemento di una successione positiva, monotona decrescente, tendente a zero, si ha che la serie Σi(-1)iai è convergente. ...
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spazio separabile
Luca Tomassini
Un insieme A è detto di cardinalità numerabile se esso può essere posto in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri naturali positivi ℕ. Esempi di insiemi numerabili [...] per ogni x∈X deve essere possibile trovare una successione di elementi an∈A (con A di cardinalità numerabile) convergente a x nella topologia assegnata. La chiusura dell’insieme ℕ visto come sottoinsieme di ℝ (dotato della topologia naturale generata ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] di Lebesgue Lp (Ω) è l'insieme delle funzioni u definite su Ω tali che ∣u∣p sia integrabile (nel senso di Lebesgue) su Ω. La convergenza in Lp (Ω) è definita nel modo seguente: un converge a u in Lp (Ω) se l'integrale ∫Ω ∣ un (x) - u (x)∣p dx tende ...
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metodo di concentrazione-compattezza
Daniele Cassani
La soluzione di un problema variazionale è legata alla possibilità di trovare punti critici di un dato funzionale. Consideriamo il caso elementare [...] soluzione del problema, è la possibilità di selezionare da ogni successione limitata xν⊂[a′,b′] una sottosuccessione convergente. Questa proprietà non vale in spazi infinito dimensionali e, in generale, neanche per le particolari successioni lungo ...
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In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] un intervallo (a, b) si abbia
formula;
f(x) sia cioè espressa come
somma di una serie di funzioni, la quale sia uniformemente convergente nell’intervallo (a, b); se esistono gli i.
,
si ha:
per tutti gli x di (a, b). Se, della serie a secondo ...
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metodo dei trapezi
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione y(x) del problema di Cauchy del primo ordine y′(x)=f(x,y(x)), con x∈(x0,b) e condizione iniziale y(x0)=y0, essendo [...] vξ +1=vξ+h/2[f (xξ ,vξ)+ f (xξ +1,vξ +1)], per j=0,...,n−1. Questo metodo è stabile per ogni valore positivo di h ed è convergente quadraticamente rispetto ad h, ossia esiste una costante C > 0 indipendente da h tale che
→ Computazionali, metodi ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] la caratterizzazione iniziale: un’operatore è compatto se esiste una successione di operatori con immagine di dimensione finita convergente a esso nella norma degli operatori. Notiamo che tali definizioni hanno senso anche nel caso di operatori su ...
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completo
complèto [agg. Der. del part. pass. completus del lat. complere "compiere sino alla fine" e quindi "che ha tutte le sue parti, intero"] [ALG] [ANM] Di ente non contenuto in altro ente più ampio; [...] gli elementi del sistema è l'elemento nullo; v. anche equazioni integrali: II 479 e. ◆ [ANM] Spazio c.: uno spazio metrico nel quale ogni successione di punti che soddisfi la condizione di Cauchy è convergente verso un punto dello spazio stesso. ...
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Biologia
In biologia cellulare, r. endoplasmatico (o endoplasmico), sistema di cavità delimitate da membrane, presente nel citoplasma di tutte le cellule. È costituito da una membrana formata da un unico [...] di elementi ha un estremo inferiore e un estremo superiore. In tali r. si possono introdurre le nozioni di limite e di convergenza. R. complementato R. nel quale esistono due elementi, indicati con 0 e 1 tali che per ogni elemento x sia 0 ≤ x ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] Ui,j–1)=f(xi, yj), 1≤i, j≤n−1 all’interno di Ω. Si può dimostrare che questo sistema ammette un’unica soluzione, convergente a quella esatta con un errore di ordine h2. Leggermente più complicato è il trattamento di altri insiemi Ω e di condizioni al ...
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convergente
convergènte agg. e s. m. [part. pres. di convergere]. – 1. agg. Che converge, cioè si dirige a un medesimo fine o punto: linee c.; strade c.; due fasci di luce convergenti; e in senso fig.: azioni, interessi convergenti. 2. agg....
convergènza s. f. [der. di convergere]. – 1. Il convergere, l’essere convergente, cioè diretto verso un unico punto o limite: c. di due linee, di due strade; negli autoveicoli, c. delle ruote, la particolare disposizione delle ruote, che non...