Livello massimo, al di sopra o al di sotto del quale si verifica un fenomeno.
Fisica
Angolo limite
In ottica, nel passaggio di un raggio da un mezzo a un altro con indice di rifrazione assoluto inferiore [...] . Se l′=l″=l, la funzione ammette l. uguale a l per P → P0 (e viceversa); essa si dice regolare in P0 e precisamente convergente o divergente a seconda che l sia finito o no.
Principio generale della teoria dei limiti
Se la funzione f(u, v,...) è ...
Leggi Tutto
potenza
potènza [Der. del lat. potentia, dall'agg. potens -entis "potente", part. pres. di posse "potere"] [LSF] (a) Generic., capacità di produrre grandi effetti. (b) Specific., l'energia che viene [...] in dipendenza dal tempo. ◆ [ELT] P. normalizzata: v. segnali, analisi dei: V 128 a. ◆ [OTT] P. ottica: lo stesso che convergenza di una lente o, in generale, di un sistema ottico, cioè l'inverso della distanza focale (in diottrie se tale distanza è ...
Leggi Tutto
Biologia
L’attività propria di una cellula, o di una sua parte, o di un organo, o di un sistema organico. Oggetto di studio della fisiologia, è intimamente legata alla forma o struttura, oggetto di studio [...] , in quanto, come si dimostra, ogni f. continua in un intervallo finito si può esprimere come somma di una serie uniformemente convergente di f. razionali intere; si diranno appartenere alla classe 1 di Baire le f. ottenute come somma di una serie di ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] vettoriale, e f è continua rispetto a (y,η) e verifica la [9] e la [22] con p>1, allora il funzionale rilassato
rispetto alla convergenza Lp(ω;ℝm) è dato da
dove
è la più grande funzione quasi convessa in η che sia minore o uguale a f(x,y,η ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] 1858-1932) nel 1886 nel caso di un'equazione scalare e, nel 1890, nel caso di un sistema. La convergenza delle approssimazioni poligonali è sostituita dall'applicazione del teorema di Ascoli-Arzelà. Constantin Carathéodory (1873-1950) generalizza nel ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] ) avremo, come Hilbert mostrò, che dalla successione {γj} potrà estrarsi una successione di funzioni convergenti in ogni punto di [0,1] verso una funzione lipschitziana γ, la cui lunghezza verifica l'uguaglianza
La curva γ sarà perciò soluzione ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] di una variabile reale a coefficienti complessi, per poi estendere la teoria al caso di una variabile complessa. Dimostra la convergenza della serie geometrica a termini immaginari
per valori reali di z tali che ∣z∣⟨1; quindi afferma, sulla base di ...
Leggi Tutto
Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] i cui campi di definizione D(A) sono compatti in norma in E, vale a dire ogni punto di E è il valore limite di una serie convergente in norma su D(A). Un tale operatore A si dice ‛chiuso' quando il suo grafico G (A) : = {(x, Ax): x in D(A)} è chiuso ...
Leggi Tutto
Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] decimale infinita definisce un numero soltanto come limite di approssimazioni successive; è questo un caso di serie convergente, in cui si sommano infiniti addendi che diventano sempre più piccoli; bellissimi esempi storicamente rilevanti sono la ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] che π è irrazionale, poiché tan(π/4)=1 è razionale.
Lambert dimostrò anche che lo sviluppo di tanx in frazione continua è convergente, che lo stesso vale per altre funzioni trascendenti, come log(1+x) e arctanx, e che ciò si verifica anche in casi in ...
Leggi Tutto
convergente
convergènte agg. e s. m. [part. pres. di convergere]. – 1. agg. Che converge, cioè si dirige a un medesimo fine o punto: linee c.; strade c.; due fasci di luce convergenti; e in senso fig.: azioni, interessi convergenti. 2. agg....
convergènza s. f. [der. di convergere]. – 1. Il convergere, l’essere convergente, cioè diretto verso un unico punto o limite: c. di due linee, di due strade; negli autoveicoli, c. delle ruote, la particolare disposizione delle ruote, che non...