L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] la loro 'potenza' ‒ insiemi numerabili come i numeri razionali e i numeri algebrici, che si potevano mettere in corrispondenzabiunivoca con l'insieme dei numeri naturali; insiemi più che numerabili, con la 'potenza del continuo' come l'insieme dei ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] continui su Lp può essere 'identificata con' Lq, nel senso che esiste un operatore lineare limitato T che stabilisce una corrispondenzabiunivoca tra lo spazio lineare normato dei funzionali lineari continui su Lp e lo spazio Lq, con ∥T(F)∥=∥F∥. Lo ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] , Cantor mo;strò anche che i punti del piano (espressi mediante coordinate da coppie di numeri) si possono mettere in corrispondenzabiunivoca con i numeri (o punti) della retta; in altre parole, l’infinito della retta è dello stesso tipo di quello ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] lineare di E in se stesso. Dire che l'equazione ha una soluzione unica per ogni y∈E, significa che U è una corrispondenzabiunivoca (o bigezione) tra E ed E stesso o, equivalentemente, che U è invertibile in End(E). Si è così condotti a ricercare per ...
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Computazione, teoria della
Fabrizio Luccio
La necessità del calcolo, pur riconosciuta dall'uomo in tutte le epoche storiche, ha condotto solo in tempi relativamente recenti a una sistemazione teorica [...] come conseguenza che la classe di tutti gli algoritmi è numerabile, ovvero essi possono essere posti in corrispondenzabiunivoca con i numeri naturali. Un modo pragmatico per convincersene è quello di formulare gli algoritmi stessi come programmi ...
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retta
rètta [f. sostantivato dell'agg. retto] [ALG] Ente geometrico fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche, per il quale valgono alcune proprietà caratterizzanti [...] r. sulla quale sono fissati un punto O, un verso e un'unità di misura, e quindi i cui punti sono in corrispondenzabiunivoca con i numeri reali, associando a ogni punto A il numero che esprime la misura del segmento OA (positivo o negativo a seconda ...
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invertibile
invertìbile [agg. Der. di invertire: → inverso] [LSF] Che può essere invertito, che può subire un'operazione d'inversione: applicazione i., emulsione fotografica i., teorema i., per i quali [...] , cioè un operatore A-1 tale che A-1(Ax)=x. ◆ [ALG] Trasformazione i.: altra denomin. della corrispondenzabiunivoca, quando si vuole mettere in evidenza che tale corrispondenza, vista come trasformazione, ammette sempre la trasformazione inversa. ...
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spazio di Fourier
Francesco Calogero
La trasformata di Fourier F(k) di una data funzione f(x) definita sull’intero asse reale e che si annulla (abbastanza rapidamente) all’infinito, f(±∞)=0, si definisce [...] come segue:
formula.
Questa formula – che determina una corrispondenzabiunivoca fra la funzione f(x) e la sua trasformata di Fourier F(k) – ammette la seguente formula inversa:
[1b] formula
che ovviamente implica che a sua volta la F(k) si ...
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potenza
potènza [Der. del lat. potentia, dall'agg. potens -entis "potente", part. pres. di posse "potere"] [LSF] (a) Generic., capacità di produrre grandi effetti. (b) Specific., l'energia che viene [...] con il simb. ℬ ("P gotica"); due insiemi hanno la stessa p., e si dicono equipotenti, se è possibile istituire una corrispondenzabiunivoca tra i loro elementi; di due insiemi non equipotenti ha p. maggiore quello tale che si possa istituire una ...
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piano 2
piano2 [Der. del lat. planum "pianura", neutro sostantivato dell'agg. planus] [ALG] Ente geometrico costituente l'astrazione del concetto intuitivo di una superficie liscia, non incurvata, priva [...] differenziali ordinarie nel campo reale: II 455 b. ◆ [ALG] P. di Argand-Gauss: p. i cui punti sono in corrispondenzabiunivoca con i numeri complessi, ottenuto istituendo su un p. ordinario un riferimento cartesiano ortogonale (O,x,y) e associando a ...
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corrispondenza
corrispondènza s. f. [der. di corrispondere]. – 1. a. Il corrispondere, il corrispondersi, come rapporto reciproco fra elementi diversi; quindi convenienza, proporzione, simmetria, o conformità: la c. fra le varie parti dell’opera...
biunivoco
biunìvoco agg. [comp. di bi- e univoco] (pl. m. -ci). – In matematica, univoco in tutti e due i sensi. Corrispondenza b., corrispondenza che intercorre tra due insiemi di oggetti (o di enti) A e A′ se è definita una legge per cui...