distribuzione normale (gaussiana)
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
distribuzione normale (gaussiana)
Luca Tomassini
Una delle più importanti distribuzioni di probabilità, nota anche come legge di Gauss. Svolge un ruolo fondamentale come distribuzione di una o più variabili [...] 1−Φ(k)+Φ(−k) e decresce molto velocemente al crescere di k. L’incredibile varietà dei contesti nei quali la distribuzione normale trova applicazione ha i suoi fondamenti teorici in una serie di classici risultati della teoria della probabilità, detti ...
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CATEGORIA:
STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA
distribuzione binomiale
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
distribuzione binomiale
Luca Tomassini
Sia Y1,Y2,... una successione di variabili casuali indipendenti, ciascuna delle quali può assumere solo i valori 0 e 1 con probabilità rispettivamente pari a p [...] numero di lanci) tende a infinito, il teorema di De Moivre-Laplace stabilisce che è possibile esprimere la distribuzione binomiale in termini della distribuzione normale Φ(x). Più precisamente, abbiamoP iP
[7]
dove Rn tende a zero al crescere di n ...
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CATEGORIA:
STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA
probabilità
Enciclopedia on line
Nel linguaggio scientifico, in presenza di fenomeni casuali (o aleatori), p. di un evento è il numero, compreso fra 0 e 1, che esprime il grado di possibilità che l’evento si verifichi, intendendo che [...] n→∞ risulta
Detto in altro modo, all’aumentare delle dimensioni del campione (n→∞) la distribuzione della media ∑ni=1ξi/n tende (in distribuzione) alla distribuzione normale con media μ e varianza σ2/n, e ciò indipendentemente dai dettagli della ...
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statistica
Enciclopedia on line
Scienza che ha per oggetto lo studio dei fenomeni collettivi suscettibili di misura e di descrizione quantitativa: basandosi sulla raccolta di un grande numero di dati inerenti ai fenomeni in esame, e [...] poissoniana e la funzione che lega i parametri è logaritmica; se quest’ultima è la funzione di ripartizione della distribuzione normale, il modello si dice probit. I modelli lineari dinamici, che godono della proprietà markoviana, si basano invece su ...
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Laplace, Pierre-Simon de
Enciclopedia on line
Astronomo, fisico e matematico (Beaumont-en-Auge, Calvados, 1749 - Parigi 1827), uno dei massimi scienziati francesi dell'epoca napoleonica. La sua opera fondamentale è il Traité de mécanique céleste (5 [...] filosofico sulle probabilità. Nella prima L. dimostra un celebre teorema (detto oggi di L.-Ljapunov): il caso, inteso come l'effetto risultante da un grande numero di piccole cause indipendenti, porta alla legge di distribuzione normale, gaussiana. ...
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modello
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In arte e architettura, persona od oggetto che l’artista ritrae o riproduce, oppure esemplare preparatorio dell’opera finale. Nel linguaggio scientifico, costruzione schematica, puramente ipotetica o realizzata [...] . Spesso si aggiungono le ulteriori condizioni che tali variabili casuali siano indipendenti e abbiano una distribuzione normale, generalmente con la stessa varianza, detta varianza dell’errore.
Principali problemi statistici
I principali problemi ...
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cumulante
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In statistica, denominazione di valori tipici di una distribuzione, collegati ai momenti, ai quali sono talvolta preferiti perché nella trattazione di particolari problemi permettono elaborazioni più semplici. [...] log ϕ(t). I c. possono essere espressi come funzioni polinomiali dei momenti; in particolare λ1=μ1, λ2=μ2−μ12=σ2. La distribuzione normale ha log ϕ(t)=it−σ2t2/2, ed è caratterizzata dall’avere tutti i c., tranne i primi due, uguali a zero. ...
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STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA
curtosi
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In statistica, addensamento di una distribuzione intorno al suo valore modale. La c. viene misurata dal rapporto β2=μ4/(μ2)2 ove μ2 e μ4 indicano rispettivamente i momenti secondo e quarto della distribuzione. [...] Tale rapporto viene quindi confrontato con il valore 3 che esso assume per la distribuzione normale: una distribuzione si dice poi leptocurtica oppure platicurtica a seconda che β2 sia minore o maggiore di 3. ...
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STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA
ALEATORI, PROCESSI
Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1978)
I p. a., o p. "stocastici", sono lo strumento matematico per studiare l'evolversi nel tempo dei fenomeni dipendenti da fattori casuali. Come tale essi rientrano nell'ambito del calcolo delle probabilità, [...] (0, t) in n intervalli uguali, e considerando gl'incrementi
su tali intervalli, si ha:
allora il p. a. è normale, cioè X(t) ha distribuzione normale con media μt e varianza σ2t. La condizione [4] può essere espressa in forma più semplice; ma è più ...
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Matematica finanziaria
Enciclopedia Italiana - VII Appendice (2007)
Matematica finanziaria
Marco Papi
Nel corso degli ultimi anni la matematica finanziaria si è notevolmente ampliata nei contenuti e negli strumenti d'analisi. La motivazione di ciò è riconducibile al [...] l'equazione [2], consente di ricavare una formula per il prezzo call:
con
formula [
6]
dove
è la funzione di distribuzione normale standard. Il prezzo della put europea si ottiene in base a considerazioni di non arbitraggio (put-call parity) da ...
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