norma
Luca Tomassini
Sia X uno spazio vettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] per ogni x∈X e λ∈ℝ; (c) ∣∣x+y∣∣≤∣∣x∣∣+∣∣y∣∣. Il terzo assioma è detto disuguaglianza triangolare. L’assioma (a) è talvolta indebolito abbandonando la richiesta che ∣∣x∣∣=0 se e solo se x=0 e si parla in questo caso di seminorma. La coppia (X,∣∣∙∣∣) ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] per la trascendenza. Nasce così il problema della determinazione di una costante ϑ=ϑ(n) tale che per un numero algebrico α di ordine n la disuguaglianza ∣α−p/q∣>q−ϑ−ε con p,q>0 interi ammetta un numero finito di soluzioni se ε>0 e un numero ...
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condizione
condizióne [Der. del lat. condicio -onis (tardo conditio -onis), da condicere "accordarsi, convenire"] [LSF] Fatto il cui intervento è necessario perché un altro fatto possa verificarsi (per [...] possa insorgere e mantenersi una corrente oscillante); anche, la relazione analitica (talora un'uguaglianza, ma più spesso una disuguaglianza) che descrive ciò (per l'esempio precedente, v. oltre: C. di oscillazione). In partic., per un'equazione ...
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Bessel Friedrich Wilhelm
Bessel 〈bèsël〉 Friedrich Wilhelm [STF] (Minden 1784 - Königsberg 1846) Prof. di astronomia (1810) nell'univ. di Königsberg e fondatore del locale Osservatorio astronomico. ◆ [...] , è la relazione: (v✄u₁)2+...+(v✄ur)2≤(v✄v); quando r=n, tale relazione vale sempre come uguaglianza (identità di B.). La disuguaglianza di B. s'estende agli spazi hilbertiani. ◆ [ANM] Equazione di B.: ha la forma t2x..+tx.+(t2-λ2)x=0, con x, t ...
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Hilbert, David
Hilbert ⟨hìlbërt⟩ David [STF] (Königsberg 1862 - Gottinga 1943) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1895); socio straniero dei Lincei (1903). ◆ Azione di H.-Einstein: v. gravità [...] dimensioni, costituito dalle successioni tali che 0≤xi≤2-i, con i=1,2,...; è il prototipo di insieme compatto in uno spazio infinitodimensionale. ◆ Disuguaglianza di H.: è Σm,n=m,n=0 ambn/(m+n)1, (1/p)+(1/q)=1, am,bn>0. ◆ Equazione, o funzione ...
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punti di sella
Angelo Guerraggio
Nell’enunciato del teorema di Kuhn-Tucker, relativo al problema di determinare il massimo di una funzione f con i vincoli gi(x)≤0, compare la funzione lagrangiana L [...] funzione lagrangiana L, in particolare, un punto (x0,λ0) è detto di sella quando per ogni x e per ogni λ vale la doppia disuguaglianza L(x,λ0)≤L(x0,λ0)≤L(x0,λ). Un punto di sella è cioè, per la funzione lagrangiana L, un punto di massimo rispetto ...
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Abel Niels Henrik
Abel 〈àabel〉 Niels Henrik [STF](Findö 1802 - Froland 1829) Matematico norvegese. ◆ [ANM] Condizione, o criterio, di convergenza di A.: (a) se Σnan converge e bn è una successione monotona [...] è monotona per x ∈[α, ∞] e uniformemente limitata in X, allora ∫α∞ f(x,y)g(x,y)dx è uniformemente convergente in x. ◆ [ANM] Disuguaglianza di A.: date le due successioni finite di numeri aK e bK, con K=1,...,n, se aK è monotona e BK=b₁+...+bK è tale ...
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coniugata di Fenchel
Arrigo Cellina
Sia f una funzione convessa definita su uno spazio di Hilbert X; si chiama polare di f, o trasformata o coniugata di Fenchel, o di Legendre, la funzione f * definita [...] x∈X e z∈X′,
〈z, x〉 ≤ f (x) + f *(z).
Per es., la coniugata della funzione f(x)=(1/p)∥x∥π (dove ∥x∥ indica la norma di x) è la funzione f*(z)=(1/p)∥z∥ϑ con (1/p)+(1/q)=1 e la disuguaglianza precedente diventa
〈z, x〉 ≤ (1/p) ∥x∥π + (1/q) ∥z∥ϑ
nota come ...
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isoperimetrico
isoperimètrico [agg. (pl.m. -ci) Comp. di iso- e perimetrico] [ALG] (a) Di figure geometriche piane il cui contorno (perimetro) abbia uguale lunghezza. (b) Estensiv., di solidi limitati [...] ha la massima area (fig. 3); tra tutti i solidi i. la sfera ha il massimo volume; ecc. Dal risultato ora citato si deduce la disuguaglianza i.: A≤L2/(4π) tra l'area A racchiusa da una curva chiusa e la sua lunghezza L (giacché L2/(4π) è l'area del ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] spazio delle matrici η=(ηij) di tipo m×n, si dice 'quasi convessa' se, fissato un cubo Q n-dimensionale di lato uno, vale la disuguaglianza
[21] g(η)≤∫Ωg(η+∇ψ(x))dx
per ogni matrice η e per ciascuna funzione ψ definita su Q, a valori in ℝm, nulla ...
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disuguaglianza
diṡuguaglianza (o diṡeguaglianza; ant. diṡagguaglianza) s. f. [comp. di dis-1 e uguaglianza]. – 1. L’esser disuguale; non uguaglianza, disparità: d. di condizioni, d’età, di valore, di grado; c’è d. fra le due cose; io, che...