L'Ottocento: astronomia. La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi
Craig Fraser
Michiyo Nakane
La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi
La teoria di Hamilton-Jacobi, [...] dinamica, è ricordato per l'invenzione di una nuova struttura algebrica: i quaternioni. Alcune delle sue idee fisiche traggono origine lavoro di Tisserand del 1868 era mostrare che gli elementi canonici di Delaunay potevano essere ottenuti dalle αi e ...
Leggi Tutto
Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] numeri quadrati 1, 4, 9, 16,…, e così via; negli Elementi di Euclide (attivo attorno al 300 a.C.) comparvero i numeri 2, −6, 12, 7, −3). Per es., i numeri razionali sono algebrici, e così il numero irrazionale
,
che verifica l’equazione x2−2=0, ...
Leggi Tutto
Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] Ciò significa che det(U−λI)=0 e questa è un'equazione algebrica in λ di grado n, che ha quindi almeno una radice e ) sono gli autovalori distinti, νj è la molteplicità di λj, le Ajk sono elementi di End(E) e, infine, ∑rj=1 νj=n. Allora, le condizioni ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] stesso Euler.
I principali oggetti di studio nel Settecento erano la teoria elementare dei numeri, i problemi diofantei del secondo ordine e i problemi inerenti i campi algebrici quadratici, in particolare le forme quadratiche e l'equazione di Pell ...
Leggi Tutto
Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] numeriche. A titolo d'esempio, consideriamo il seguente modello matematico elementare: trovare x tale che x2−2px+1=0, dove p funzione continua. Abbiamo denotato con ℙn l'insieme dei polinomi algebrici di grado inferiore o uguale a n.
Il teorema di ...
Leggi Tutto
Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Economia (2012)
Luca Pacioli
Daniela Parisi
Personaggio dai molteplici talenti, Luca Pacioli, formatosi all’aritmetica commerciale e iniziata parallelamente l’attività mercantile, cambiò presto la priorità dei suoi [...] è un’opera scarsamente originale, ma è pur sempre il primo trattato generale di aritmetica, aritmetica pratica e algebra, e riprende elementi per la costruzione di questi saperi scientifici che per secoli erano stati tralasciati, come, per es., i ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] e
se
è di grado n e p denota il numero di elementi di Fp. Artin dimostrò molte proprietà di Z(s), analoghe a propri zeri:
dove b1,…,bn−1 sono le radici di un'equazione algebrica a coefficenti razionali zn−11s1zn−21…1sn−150 e z5u−15ps. Gli zeri ...
Leggi Tutto
logica
I vocaboli ἡ λογική (τέχνη), τὰ λογικά si stabilizzarono nel significato di «teoria del giudizio e della conoscenza» in un ambiente protostoico, pur conservando λογικός per tutta la grecità il [...] (due insiemi sono uguali quando hanno gli stessi elementi) e di comprensione (per ogni data proprietà, Lévy); la teoria della ricorsività (S. Kleene, Church, Turing, E. Post); l’algebra universale (L. Löwenheim, M.H. Stone, P.R. Halmos, Tarski, J. ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] teoremi di dualità ponevano un nuovo problema nel contesto algebrico dei gruppi di omologia. Per Poincaré, la dualità lo stesso valore su piccole curve chiuse (cappi) su V. Gli elementi del gruppo sono permutazioni dei valori di una funzione su V a ...
Leggi Tutto
CONTI, Antonio (Schinella)
Giovanna Gronda
Nacque a Padova il 22 genn. 1677 secondogenito di Pio e di Lucrezia Nani, nobili veneti. Il padre discendeva per via femminile da Sperone Speroni e ne lasciò [...] ).
Trasferitosi nel 1708 a Padova, gli studi matematici e algebrici e gli esperimenti fisici svolti a Venezia nonché la lettura della Mairan sulle maree; nel '45 discute con il Genovesi degli Elementi di metafisica usciti nel '43; nel '46 con il ...
Leggi Tutto
algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
elemento
eleménto s. m. [dal lat. elementum (di origine incerta), con cui i Latini rendevano i varî significati del gr. στοιχεῖον «principio, rudimento, lettera dell’alfabeto»]. – 1. Nel sign. più ampio, si dicono elementi le sostanze semplici...