NUMERI, Teoria dei
Enrico Bombieri
Gli sviluppi recenti della t. dei n. (v. aritmetica: Aritmetica inferiore o teoria dei numeri, IV, p. 370) hanno condotto alla soluzione di problemi fondamentali e [...] solo dal grado d. La dimostrazione di Weil dipende da tecniche raffinate di geometria algebrica, e solamente nel 1973 è stata ottenuta una dimostrazione di natura elementare, dopo le ricerche di S. A. Stepanov.
L'estensione del teorema di Weil al ...
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I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] r, la cui esistenza è assicurata dal teorema fondamentale dell'algebra. Pur essendo questo problema posto in dimensione finita, le .
A titolo d'esempio consideriamo il seguente modello matematico elementare: trovare x tale che x²−2px+1=0, dove ...
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TOPOLOGIA (v. analysis situs, I, p. 87; topologia astratta, App. II, 11, p. 1004; topologia, App. III, 11, p. 960)
Santuzza Baldassarri Ghezzo
La t. oggi è una delle discipline fondamentali della matematica; [...] insiemi (per la t. generale) e l'algebra (per la t. algebrica).
Topologia generale. - Per generare una t. di sottoinsiemi di X × X, è detta un'"uniformità" su X se: 1) tutti gli elementi H di U contengono la diagonale Δ di X × X (cioè l'insieme {(x, x ...
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(v. topologia, App:. III, 11, p. 960; algebra omologica, App. IV, I, p. 87)
Introduzione. - L'a.o. ha le sue origini nella teoria d'omologia di gruppi astratti che fu coinvolta nello studio di certi spazi [...] un insieme di generatori di MεAℳ e I è finito con n elementi, allora esiste una sequenza esatta An→M→0, e si dice Am. Con ciò, e usando il teorema locale di Horrocks (in forma algebrica), provò che certe classi α di anelli sono tali che per ogni n( ...
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Gli sviluppi dell'algebra generale, o astratta, che ormai può denominarsi a. senz'altro (il termine "a. moderna" tende a cadere in disuso), sono stati così vasti e varî negli ultimi anni da far parlare [...] una sola operazione binaria, per le quali useremo la notazione del prodotto ordinario (gruppoidi moltiplicativi). Allora gli elementi dell'algebra libera Lt saranno le parole formate usando come "lettere" i simboli xi, anche ripetuti, e scritte con ...
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Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] modulo p di un'equazione per E a coefficienti interi definisce una curva ellittica Ẽ(p) sul campo finito con p elementi Fp = Z/pZ. Sia ℴm l'anello degli interi algebrici in Q(E[m]). L'estensione Q(E[m])/Q è non ramificata in p se l'ideale pℴm di ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] di dimensione 2k che, di fatto, è un ciclo il quale determina un elemento del gruppo H2k (X, ℤ) che si denota col simbolo [Y] o semplicemente con Y. Per esempio, data una curva algebrica X, si ha H2 (X, ℤ) = ℤ e per ogni divisore D = r1 P1 + ... + rm ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1971-1980
1971-1980
1971
I problemi NP-completi. L'informatico americano Stephen Cook dà il primo esempio di problema algoritmico NP-completo. La classe NP [...] di Deligne creano un profondo legame tra geometria algebrica e teoria algebrica dei numeri e gli varranno la medaglia Fields californio con l'isotopo 18 dell'ossigeno; per il nuovo elemento è proposto il nome 'seaborghio', simbolo Sg, in onore ...
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Il Rinascimento. Verso una nuova matematica
Enrico Giusti
Paolo Freguglia
Pier Daniele Napolitani
Pierre Souffrin
Verso una nuova matematica
Introduzione
di Enrico Giusti
A chi si volga alla matematica [...] fusi in una grande sintesi non priva di elementi originali. Questa scienza era stata lentamente assimilata a partire dall'inizio del Duecento, quando Fibonacci aveva introdotto in Europa l'aritmetica e l'algebra degli Arabi, mentre in Spagna le opere ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] un algoritmo per il calcolo di una primitiva di una funzione elementare, ossia di una funzione che può essere costruita usando operazioni razionali, esponenziali, logaritmi e funzioni algebriche su un campo che contiene
È ben noto che esistono ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
elemento
eleménto s. m. [dal lat. elementum (di origine incerta), con cui i Latini rendevano i varî significati del gr. στοιχεῖον «principio, rudimento, lettera dell’alfabeto»]. – 1. Nel sign. più ampio, si dicono elementi le sostanze semplici...