Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] prorietà sono chiamate punti critici di T (in C) e verificano l'equazionedifferenziale [3].
È anche chiara l'analogia con il caso elementare di in fisica. Per esempio, consideriamo l'equazione di Klein-Gordon non lineare
[39] formula,
dove ϕ(t,x ...
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Equazionidifferenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazionidifferenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] si biforcano da quella banale. Questa è una versione non lineare del problema spettrale per equazioni lineari. Infine, la ricerca di soluzioni positive di equazionidifferenziali non lineari è importante anche nelle applicazioni alla fisica o alla ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] due grandi idee: la linearizzazione mediante il calcolo differenziale che va sotto il nome di 'metodo di Newton-Raphson' o 'metodo delle tangenti', e l'interpolazione lineare. Per un'equazione f(x)=0 questi metodi si traducono rispettivamente negli ...
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onda
ónda [Der. del lat. unda] [LSF] Fenomeno fisico per cui una perturbazione prodotta localmente in un mezzo si propaga a distanza, trasportando lontano energia e informazioni circa le sue caratteristiche [...] di un'o. gravitazionale: v. onde gravitazionali: IV 282 d. ◆ [ANM] Equazione d'o.: (a) l'equazionedifferenziale iperbolica, di norma lineare, alle derivate parziali del secondo ordine nelle coordinate spaziotemporali che esprime analiticamente la ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazionidifferenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazionidifferenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] t)) del problema delle condizioni iniziali per un sistema di equazionidifferenziali ordinarie:
[1] y'=f(t,y), y(t0)= b)=0.
La condizione λ≠λk(k=1,2,…) di esistenza e unicità del problema lineare forzato:
[28] x"+λx=h(t), x(a)=x(b)=0,
viene così ...
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Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] , a proposito della [39], un metodo di approssimazione: l'equazione alle derivate parziali non lineare da risolvere è stata approssimata con un sistema di equazionidifferenziali.
Per poter utilizzare i calcolatori elettronici, è necessario invece ...
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Cauchy Augustin-Louis
Cauchy ⟨koshì⟩ Augustin-Louis (Parigi 1789 - Sceaux, Seine, 1857) Ingegnere, poi (1815) prof. nella Ècole Polytechnique, alla Sorbona e al Collège de France; non accettando il [...] , è la determinazione delle soluzioni sotto assegnate condizioni iniziali: v. equazionidifferenziali ordinarie nel campo reale: II 448 f. qe Problema di C. astratto, ben posto, lineare, lineare non autonomo, non omogeneo: v. semigruppo: V 167 c, 167 ...
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stabilita
stabilità [Der. del lat. stabilitas -atis, da stabilis "stabile"] [LSF] Con rifer. allo stato (meccanico, termodinamico) di un sistema fisico, si dice che esso è in condizioni di s. se, dopo [...] S. isocrona: v. meccanica celeste: III 676 f. ◆ [MCC] S. lineare: v. stabilità del moto: V 580 d. ◆ [TRM] S. marginale b. ◆ [ANM] S. per le soluzioni di un'equazionedifferenziale: v. equazionidifferenziali ordinarie nel campo reale: II 450 e. ◆ [MCC ...
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soluzioni deboli
Luca Tomassini
Consideriamo un operatore differenzialelineare
definito su un aperto connesso A di ℝn, dove le ak(x) sono funzioni su A sufficientemente regolari (per es. differenziabili [...] xi componente i-esima del vettore x. Si dice allora soluzione debole dell’equazionedifferenziale Lu=f una funzione (localmente integrabile) u che soddisfi l’equazione
per tutte le funzioni φ sufficientemente regolari (per esempio C∞) con supporto ...
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Tricomi Francesco Giacomo
Trìcomi Francesco Giacomo [STF] (Napoli 1897 - Torino 1978) Prof. di analisi matematica nell'univ. di Firenze (1925) e poi di Torino (1928). ◆ [ANM] Approssimazione di T.: v. [...] 78 d. ◆ [ANM] Equazione di T.: equazionedifferenziale alle derivate parziali del secondo ordine, lineare, a due variabili indipendenti, che rappresenta il prototipo delle equazioni di tipo misto: v. equazionidifferenziali alle derivate parziali: II ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
solitone
solitóne s. m. [comp. di solit(ario) e -one di varî enti fisici]. – In fisica, termine introdotto inizialmente (1965) per denominare l’onda solitaria nei canali (v. solitario, n. 1 g) e poi generalizzato per indicare una perturbazione...