L'Ottocento: fisica. Raggi e onde luminosi
Jed Z. Buchwald
Raggi e onde luminosi
Dal XVII al XIX sec., due immagini fisiche fondamentali dominarono la speculazione e, talvolta, persino la matematizzazione [...] aveva utilizzato, come già abbiamo detto, per ottenere gli integrali che oggi portano il suo nome. Tali integrali, tuttavia, non erano stati elaborati come soluzioni di equazioni differenziali date. Al contrario, essi erano stati introdotti senza ...
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L'Ottocento: matematica. Elasticita e idrodinamica
Gleb Mikhailov
Elasticità e idrodinamica
Il XIX sec. rappresenta per la storia della meccanica dei continui un periodo particolarmente importante, [...] in canali aperti furono dedotte per la prima volta da Saint-Venant nel 1871. Si tratta di equazioni iperboliche i cui integrali particolari, nel caso di resistenza idraulica nulla, furono trovati dallo stesso Saint-Venant, sebbene i metodi generali ...
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L'Ottocento: fisica. L'elettromagnetismo e il campo
Jed Z. Buchwald
L'elettromagnetismo e il campo
William Thomson e Michael Faraday
Nel corso degli anni Trenta del XIX sec., Michael Faraday (1791-1867) [...] che fissava i valori estremi di un certo integrale, sia le 'equazioni del moto' del fenomeno in questione, sia sulle interazioni tra l'etere e la materia erano necessarie due equazioni legate tra loro; la combinò inoltre con quella di Helmholtz dell ...
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L'Eta dei Lumi: la fine della conoscenza naturale 1700-1770. Concetti generali di materia e moto
James Evans
Concetti generali di materia e moto
Nel 1726, in seguito ai contrasti con le autorità francesi, [...] fattore 2, per ognuna delle direzioni nello spazio Euler scrive le equazioni del moto nella forma poi diventata standard: Md2x/dt2=F ( la velocità v della particella è una funzione della posizione. L'integrale d'azione è ∫vds, in cui ds è un elemento ...
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La seconda rivoluzione scientifica: fisica e chimica. La relativita ristretta
Arthur I. Miller
Giulio Peruzzi
La relatività ristretta
Può essere particolarmente utile studiare le origini della 'teoria [...] raggio R in quiete in S′ e centrata nell'origine delle coordinate. L'equazione della sfera in S′ è x′2+y′2+z′2=R2. Applicando ∆E=-(v/c)2γ(∑ξKξ),
dove, per il calcolo dell'integrale in K, Einstein suppone che la forza sia o lentamente variabile oppure ...
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L'Ottocento: fisica. La termodinamica
Olivier Darrigol
La termodinamica
Termodinamica è il nome dato da William Thomson (futuro lord Kelvin) nel 1854 alla nuova teoria meccanica del calore, fondata [...] funzione universale di θ (la cosiddetta 'funzione di Carnot'). Il lavoro δW è l'integrale di −PdV su tutto il ciclo, che vale Rdθln(V1/V2). Il calore Q in quest'ultimo processo. In formule si ricava quindi l'equazione di Mayer J(CP−CV)=R, in cui R è ...
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L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] S:
[23] S=V-H∙t.
La funzione principale S si può introdurre anche mediante l'integrale [19]. Poiché essa soddisfa la [18], dalla [20] si ottengono per S equazioni differenziali analoghe alle [21], e alle [22]:
Nel Second essay Hamilton deduce tra l ...
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L'Ottocento: fisica. Meccanica dei continui e dei sistemi discreti
Craig G. Fraser
Meccanica dei continui e dei sistemi discreti
Origine dei concetti di sforzo e di deformazione
La teoria matematica [...] in un modo particolare, vale a dire come una quantità calcolata lungo una delle curve soluzione delle equazioni differenziali dinamiche associate. L'integrale che ne risulta si può considerare come una funzione del tempo t e dei valori estremi delle ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Curtis Wilson
La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Accanto allo sviluppo dei [...] , dipendenti dai quadrati delle distanze e dai prodotti delle loro masse, Laplace derivò un'equazione differenziale del secondo ordine per V=λ1−3λ2+2λ3, il cui integrale primo dV/dt si mostrò suscettibile d'una soluzione oscillante attorno a V=180 ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Meccanica variazionale
Helmut Pulte
Rüdiger Thiele
Meccanica variazionale
Le locuzioni 'meccanica classica' e 'meccanica newtoniana' sono, tradizionalmente, usate come sinonimi. [...] punti di vista molto diversi: i principî variazionali integrali sono 'olistici', cioè essi caratterizzano il moto 4] dK−bdm=−dK0,
dove b è l'accelerazione.
L'ultima equazione s'interpreta nel senso che le forze attive dK, pur producendo accelerazione ...
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integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...