Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] equazionidifferenziali a partire da un metodo proposto da Paul Langevin per descrivere il moto che è
[66] formula
e dunque
[67] formula.
Tuttavia, se approssimiamo I(t) con somme del tipo
[68] In(t)=n−1∑k=0b(ξk)[b(tk+1)−b(tk)]
dove tk≤ξk≤ ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] tempo in fisica, nelle equazionidifferenziali e in geometria differenziale nel caso in cui lo spazio di Banach ha dimensione finita, cioè è uno spazio euclideo. Queste misure sorgono, per esempio, nel contesto delmoto di una particella sotto l ...
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Leggi di scala
Luciano Pietronero
Le leggi di scala riguardano il comportamento di una struttura in funzione della scala da cui la si guarda. Per i sistemi regolari, sia matematici sia fisici e naturali, [...] descrivere queste situazioni non possono basarsi sulle normali equazionidifferenziali consiste nel fatto che l'autosimilarità comporta l' di moto browniano, che corrisponde essenzialmente a un cammino aleatorio nel limite del continuo. Le equazioni ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] , posto dy/dx=tan α, dalla:
Sotto questa nuova forma l'equazionedifferenziale fornisce il raggio di curvatura in funzione della posizione del mobile e della direzione delmoto. Si pensa dunque alla possibilità di ottenere, a partire da un punto ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Ivor Grattan-Guinness
Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Nel presente volume la determinazione cronologica 'Settecento' [...] Continente; balzarono in primo piano le equazionidifferenziali, in particolare dalla metà del secolo, allorché fu inventata la forma spettacolare, costruita sull'espansione delle variabili delmoto in serie trigonometriche operata da Euler; i ...
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L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] centro si allontana all'infinito nella direzione delle rette del fascio. La formula fondamentale che mette in relazione restino inalterati durante il moto) costituiva secondo Riemann una nella teoria delle equazionidifferenziali ordinarie e nella ...
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onda
ónda [Der. del lat. unda] [LSF] Fenomeno fisico per cui una perturbazione prodotta localmente in un mezzo si propaga a distanza, trasportando lontano energia e informazioni circa le sue caratteristiche [...] la fase della perturbazione, come accade, tipic., per un corpo in moto supersonico nell'aria: v. aerodinamica supersonica: I 73 b. ◆ [ variare del punto considerato e del tempo (è il prototipo di equazione iperbolica: v. equazionidifferenziali alle ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La matematizzazione della biologia e la biomatematica
Giorgio Israel
La matematizzazione della biologia e la biomatematica
Le sorgenti concettuali [...] che "qui non è come nel moto dei corpi celesti in cui le forze del matematico belga Pierre-François Verhulst (1804-1849), che non soltanto tradusse per la prima volta la legge di Malthus in formula matematica ‒ ovvero nell'equazionedifferenziale ...
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Simulazioni numeriche
Alfio Quarteroni
La modellistica matematica mira a descrivere in termini matematici i molteplici aspetti del mondo reale e la loro dinamica evolutiva. Essa costituisce la terza [...] esempio di calcolo concreto della soluzione delle equazionidelmoto atmosferico su una regione vasta quanto l II).
Quarteroni 2006: Quarteroni, Alfio, Modellistica numerica per problemi differenziali, 3. ed., Milano, Springer, 2006.
Quarteroni 2006: ...
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Frattali
Luciano Pietronero
La geometria frattale permette di caratterizzare le strutture che godono della proprietà di invarianza di scala. Il termine frattale (dal latino fractus, rotto o frammentato) [...] e infatti lo studio delmoto browniano si è del caos deterministico, che ha importanti connessioni con le strutture frattali.
Il problema nasce dallo studio delle proprietà asintotiche di sistemi dinamici descritti da equazionidifferenziali ...
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separazione
separazióne s. f. [dal lat. separatio -onis]. – 1. L’azione di separare e di separarsi, il fatto di venire separato e lo stato di ciò che è separato: la s. del potere spirituale da quello temporale; s. (o divisione) dei poteri,...
omogeneo
omogèneo agg. [dal lat. scolastico homogeneus, der. del gr. ὁμογενής «della stessa stirpe o specie», comp. di ὁμο- «omo-» e del tema γεν- «generare»]. – 1. a. Della stessa specie, della stessa natura, dello stesso carattere, detto...