Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] E. In tal modo E è proprio un insieme finito di equazioni s=t, dove s e t sono espressioni formali ottenute mediante la concatenazione di simboli funzionali, i cui argomenti sono variabili, oppure 0; ad esempio s=f(g(x, y′), h(z′, 0, x)). Di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] (1976) si ricorda che Lundberg, sempre nella tesi di Uppsala, fece anche uso di un'equazionefunzionale che è un caso particolare della famosa 'equazione in avanti' introdotta nel 1931 da Kolmogorov per lo studio dei processi markoviani a tempo ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] numerose note apparse a partire dal 1809. Per integrare le equazioni differenziali ottenute egli si serviva dei metodi 'classici': sviluppi in serie di potenze, soluzioni funzionali, funzioni speciali, e anche serie trigonometriche secondo l'uso che ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] quadro naturale le tecniche degli spazi di Hilbert e dell'analisi funzionale. I cicli nel gruppo di K-omologia K*(X) di D è duplice: da un lato, definisce la metrica mediante l'equazione [68], dall'altro la sua classe di omotopia rappresenta la ...
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Econometria
Edmond Malinvaud
Introduzione
L'econometria è oggi una branca della scienza economica; ma per conoscerla a fondo bisogna tener presente che a suo tempo essa fu anche un movimento che propugnava [...] ), il modello in questione si esprime con un sistema di n equazioni (i=1,2,...,n):
[2] formula.
Il massimo ritardo θ che quest'operazione dovesse avvenire nel contesto di relazioni funzionali semplici alle quali si poteva dare una forma lineare, ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] V, di grado k si ha:
[16] ∫Wφ=∫VωW⋀φ.
Lo spazio dei funzionali (complessi) su Hk(V) prende il nome di k-esimo spazio di omologia di V , Y, Z, si consideri come sottovarietà la retta L di equazione Z = 0. Si verifica che la classe duale di Poincaré di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] F, A, B) è una funzione se il suo grafico F è funzionale e se il suo insieme di partenza è uguale al suo insieme di definizione 66)
Il quarto capitolo presenta la teoria delle equazioni differenziali per le funzioni vettoriali. Si stabiliscono i ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] di Banach. Si trattò di un ponte importante tra l'analisi funzionale e la teoria delle EDP. Questo punto di vista di Schauder, unito alla topologia algebrica, fu applicato alle equazioni non lineari da Leray e Schauder.
La teoria di Leray-Schauder ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] a studiare sistematicamente i grandi problemi dell’analisi funzionale, specie non lineare, cercandone l’applicazione ai problemi insoluti dell’analisi classica riguardanti le equazioni integrali e, specialmente, differenziali non lineari. Questi ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] ': si richiede che u coincida con una funzione assegnata φ in ogni punto di ∂ω.
Equazione di Euler
L'equazione di Euler per il funzionale [11] è un'equazione differenziale alle derivate parziali del secondo ordine in ω, che si scrive
Le ipotesi che ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
sistema
sistèma s. m. [dal lat. tardo systema, gr. σύστημα, propr. «riunione, complesso» (da cui varî sign. estens.), der. di συνίστημι «porre insieme, riunire»] (pl. -i). – 1. Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur...