Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] OΚ .
A titolo di esempio, l’anello degli interi algebrici del campo ciclotomico K=ℚ[ζm] è l’anello ℤ[ζm], e b in K).
Per es., l’m-esimo campo ciclotomico ℚ[ζm] è un’estensione di Galois di ℚ e il suo gruppo di Galois è commutativo, isomorfo al gruppo ...
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Hilbert, David
Hilbert ⟨hìlbërt⟩ David [STF] (Königsberg 1862 - Gottinga 1943) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1895); socio straniero dei Lincei (1903). ◆ Azione di H.-Einstein: v. gravità [...] ÌB di elementi della base. ◆ Spazio di H.: estensione dello spazio euclideo, e precis. uno spazio di Banach , dinamica del campo: III 83 f. ◆ Teorema della base di H.: v. varietà algebrica: VI 473 a. ◆ Teorema di H. degli zeri: v. varietà ...
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topologia
topologìa [Comp. di topo- e -logia] [LSF] Per estensione del signif. nell'algebra (v. oltre), il termine indica anche la forma intrinseca di una struttura, cioè la forma che attiene alle proprietà [...] , analisi: II 770 a. ◆ [ALG] T. differenziale: lo studio delle proprietà topologiche delle varietà e delle applicazioni differenziabili. ◆ [ALG] T. di un'algebra di von Neumann (t. debole, σ-debole, della norma, forte, *forte, σ-forte, σ-*forte): v ...
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omologia
omologìa [Der. del gr. homolog✄ía, da homólogos "omologo"] [ALG] Particolare omografia (propr. o. piana) tra due piani coincidenti che ammette una retta di punti uniti (asse dell'o.) e, dualmente, [...] : v. forme differenziali: II 688 a. ◆ [ALG] O. iperspaziale: ulteriore estensione dell'o. spaziale agli spazi a più di tre dimensioni. [ALG] O. piana stesso. ◆ [ALG] Gruppo di o. singolare: v. topologia algebrica: VI 263 c. ◆ [ALG] Numero di o.: è la ...
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Corrispondenza tra due insiemi dotati di struttura algebrica, che sia comparabile con le operazioni definite negli insiemi.
Dati due insiemi A e A′ provvisti di una struttura algebrica dello stesso tipo [...] possono classificare basandosi appunto sulla maggiore o minore estensione del nucleo e dell’immagine; se si considerano chiama prodotto dei due o. considerati.
Un o. tra un sistema algebrico A e sé stesso si chiama endomorfismo di A. Si chiama infine ...
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spettro
spèttro [Der. del lat. spectrum "visione, fantasma"] [LSF] (a) Nel suo signif. originario, derivante dagli esperimenti di I. Newton sulla dispersione prismatica della luce solare, la figura luminosa [...] intensità in funzione della frequenza, ecc. (d) Per ulteriore estensione analogica, intervallo di lunghezze d'onda (o di frequenze) , ecc. ◆ [ANM] S. di un elemento di un'algebra di Banach: v. algebre di operatori: I 93 c. ◆ [EMG] S. elettromagnetico: ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio xn+an−1xn−1+...+a0 di grado n≥1 a coefficienti in ℚ. In modo equivalente, si può definire ℚ_ come l’unione di tutti i campi di numeri. Il gruppo di Galois Gℚ=Gal(ℚ_ /ℚ) dell’estensione ℚ_ di ...
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forma
fórma [Lat. forma] [LSF] L'aspetto esteriore di un oggetto o di una sua rappresentazione: f. d'onda di un segnale (v. oltre); per traslato, grandezza, spesso data come coefficiente o fattore, che [...] : fattore di f. di una particella (v. oltre). ◆ [ALG] [ANM] F. algebrica: ogni polinomio omogeneo in quante si vogliono variabili e, per estensione, la varietà algebrica in uno spazio n-dimensionale (varietà ipergeometrica), luogo dei punti le cui ...
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omaloidico
omaloìdico (od omalòidico) [agg. (pl.m. -ci) Der. del gr. homalós "uniforme", con il suff. -oide] [ALG] Rete o.: nella geometria algebrica, sistema lineare di infinite curve algebriche razionali [...] P (n=2, tre punti base, che sono P e i due punti ciclici), ecc. ◆ [ALG] Sistema o.: nella geometria algebrica, estensione alle superfici del concetto di rete o. di curve, e precis. sistema di infinite superfici razionali nello spazio ordinario aventi ...
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Grassmann Herrmann Gunther
Grassmann 〈gràsman〉 Herrmann Günther [STF] (Stettino 1809 - ivi 1877) Prof. di matematica in scuole medie di Stettino (1836). ◆ [ALG] Algebra di G.: dato uno spazio vettoriale [...] dalle relazioni, riguardanti prodotti vettori, ei╳ej=-ej╳ei(i, j = 1, ..., n), ei╳ei=0; è detta anche algebra esterna. ◆ [ALG] Estensione di G.: v. supervarietà: VI 60 b. ◆ [ANM] Funzione di G.: una funzione che goda della proprietà additiva ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
ordine
órdine s. m. [lat. ōrdo ōrdĭnis]. – 1. a. Disposizione regolare di più cose collocate, le une rispetto alle altre, secondo un criterio organico e ragionato, rispondente a fini di praticità, di opportunità, di armonia, e sim.: mettere,...