fattorizzazionefattorizzazióne [Der. di fattorizzare "esprimere in fattori", da fattore] [ALG] Operazione, eseguibile in un insieme algebrico in cui sia definita una moltiplicazione, consistente nel [...] decomporre, cioè nell'esprimere un elemento dell'insieme come prodotto di altri elementi (fattori). ◆ [MCS] Proprietà delle funzioni di correlazione spaziali nelle fasi (←) pure ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] g=(p−1)/f.
In particolare, se q e q′ sono due primi tali che q≡≡q′(mod p) allora q e q′ si fattorizzano nello stesso modo in OF. Così, come nel caso dei corpi quadratici, tutti i primi appartenenti alla stessa progressione aritmetica (in questo caso ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] K. Hensel (analoga a quella che permette di determinare lo sviluppo p-adico di un numero algebrico), sollevare la fattorizzazione a una fattorizzazione sugli interi modulo pk, dove k è tale che pk.2N. Occorre inoltre vedere se i prodotti dei fattori ...
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L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, [...] di documenti che contengano parole chiave richieste dall'utente viene attualmente svolta mediante l'uso della SVD o di altre fattorizzazioni rank-revealing di una matrice A=(ai,j), dove ai,j rappresenta la frequenza che la chiave i compare nel ...
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Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] il caso in cui p non divide xyz (questo è il cosiddetto primo caso dell'UTF). Se nell'anello ℤ[ζp] vale la proprietà di fattorizzazione unica (come prodotto di fattori primi) ben nota per l'anello ℤ, si dimostra che x+ζpky è della forma uαp, dove u è ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] ideale era stato formulato per affrontare il problema più importante relativo al dominio degli interi algebrici: la questione della fattorizzazione unica. Anche la maniera di trattare questi tre concetti è per molti versi simile, anche se essi furono ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] per le quali a(1)=1, a(mn)=a(m)a(n), se (m,n)=1. Le a(n), esprimibili in modo semplice attraverso la fattorizzazione in primi di n, si comportano in maniera bizzarra, mentre i loro valori medi hanno un comportamento regolare. Per esempio, se a(n)=τ(n ...
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anello di polinomi
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Si definisce anello di polinomi F[x] in una indeterminata x l’insieme dei simboli a0+a1x+...+anxn, dove n è un intero non [...] possibile definire l’analogo di un numero primo. La risposta è affermativa: un polinomio p(x) in F[x] si dice irriducibile (su F) se una sua fattorizzazione ;p(x)=a(x)b(x) (con a(x) e b(x) in F[x]) implica che a(x) o b(x) sia costante. Inoltre, ogni ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] h di un fattore ideale è un numero ciclotomico. Un numero di classi pari a 1 equivale all'esistenza di una 'vera' fattorizzazione unica in numeri primi; ma il numero di classi di ℤ[ζ23] è già 3, e tale numero cresce rapidamente.
L'applicazione più ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] ; essi dimostrarono, come si è accennato nel capitolo precedente, che ogni anello locale regolare è un dominio a fattorizzazione unica.
Imponendo che Ext si annulli sulla seconda variabile anziché sulla prima, si ha una nozione duale di dimensione ...
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fattorizzazione1
fattoriżżazióne1 s. f. [der. di fattorizzare]. – Operazione matematica, eseguibile in un insieme algebrico in cui sia definita una moltiplicazione, consistente nel decomporre, cioè nell’esprimere un elemento dell’insieme come...