fattorizzazionefattorizzazióne [Der. di fattorizzare "esprimere in fattori", da fattore] [ALG] Operazione, eseguibile in un insieme algebrico in cui sia definita una moltiplicazione, consistente nel [...] decomporre, cioè nell'esprimere un elemento dell'insieme come prodotto di altri elementi (fattori). ◆ [MCS] Proprietà delle funzioni di correlazione spaziali nelle fasi (←) pure ...
Leggi Tutto
dominio a fattorizzazione unica
Luca Tomassini
Sia S un dominio d’integrità con unità, ovvero un anello commutativo con unità tale che se a≠0 e b≠0 (con a,b∈S) allora ab≠0 . Due elementi c,d di S si [...] quelle dei corrispondenti anelli di polinomi R[x1], R[x1,x2],... trovano espressione nel seguente importante teorema: se R è un dominio a fattorizzazione allora anche R[x1,xn], n>0, lo è. In altri termini, se R soddisfa le proprietà (a) e (b) nell ...
Leggi Tutto
Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] D, a, b interi. (6)
Similmente, se ζ=cos(2π/p)+i sen(2π/p) indica una radice p-esima primitiva dell'unità, allora la fattorizzazione
xp+yp=(x+y)(x+ζy)...(x+ζp-1y) (7)
suggerisce che l'ultimo teorema di Fermat ha a che fare con l'aritmetica dei numeri ...
Leggi Tutto
Numeri, teoria dei
Alf van der Poorten
(App. IV, ii, p. 626; V, iii, p. 698; v. aritmetica, IV, p. 370)
La dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat
Le ricerche relative all'ultimo teorema di Fermat, [...] nel caso in cui si ha a che fare con interi razionali. Tuttavia Kummer vide che, in generale, non esiste alcuna fattorizzazione unica nei domini degli interi ciclotomici e, ancora peggio, non esistono unità non banali; egli affrontò queste difficoltà ...
Leggi Tutto
Hensel Kurt
Hensel 〈hènsel〉 Kurt [STF] (Königsberg 1861 - Marburgo 1941) Prof. di matematica nell'univ. di Marburgo (1902). ◆ [ANM] Lemma di H.: dato un anello A con ideale massimale I, lemma soddisfatto [...] da A se ogni fattorizzazione di un polinomio P(x) su A può essere ottenuta da una fattorizzazione della restrizione di P(x) all'anello A modulo I; ha importanti applicazioni nell'algebra commutativa e dunque nella manipolazione algebrica dei polinomi ...
Leggi Tutto
Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] K. Hensel (analoga a quella che permette di determinare lo sviluppo p-adico di un numero algebrico), sollevare la fattorizzazione a una fattorizzazione sugli interi modulo pk, dove k è tale che pk.2N. Occorre inoltre vedere se i prodotti dei fattori ...
Leggi Tutto
L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, [...] di documenti che contengano parole chiave richieste dall'utente viene attualmente svolta mediante l'uso della SVD o di altre fattorizzazioni rank-revealing di una matrice A=(ai,j), dove ai,j rappresenta la frequenza che la chiave i compare nel ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] il numero di soluzioni di F(x)≡0 modulo p per un numero primo p, allora:
Da tale risultato Kronecker dedusse un fondamentale teorema sulla fattorizzazione di F(x) in Z[x]: se Mk è l'insieme dei primi p per cui F(x)≡0 modulo p ha k soluzioni modulo ...
Leggi Tutto
Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] interi algebrici in Q(E[m]). L'estensione Q(E[m])/Q è non ramificata in p se l'ideale pℴm di ℴm si fattorizza come prodotto di ideali primi distinti di ℴm. Se ℘ è uno qualunque di questi fattori primi, l'elemento di Frobenius Frob℘ è definito come l ...
Leggi Tutto
Sigla di discrete fourier transform, trasformata di Fourier discreta, ossia la restrizione all’insieme di numeri complessi xm, m=0, …, N−1, della trasformata di Fourier di una funzione f(x) (➔ trasformazione). [...] particolare, per calcolare la DFT si utilizzano con il calcolatore algoritmi molto efficienti (FFT), che si basano sulla fattorizzazione del numero N di valori su cui è calcolata la trasformata di Fourier, e sono particolarmente convenienti quando N ...
Leggi Tutto
fattorizzazione1
fattoriżżazióne1 s. f. [der. di fattorizzare]. – Operazione matematica, eseguibile in un insieme algebrico in cui sia definita una moltiplicazione, consistente nel decomporre, cioè nell’esprimere un elemento dell’insieme come...