Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] L'indice di questo operatore è uguale a χ0(M,C)=Σ(−1)i dim Hi(M;Ω0), dove C a primo membro sta per il fibrato di rette banale; χ0(M;C) si chiama ‛genere aritmetico' di M.
Sia il teorema di Riemann-Roch-Hirzebruch che il teorema dell'indice di Atiyah ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] consta di vari oggetti: uno spazio base, B, che è una varietà, pensata appunto come lo spazio ambiente. Vi è poi la fibra, che è anch'essa una varietà, diciamo F, e che è uno spazio di parametri associato a ogni punto di B. Vi è quindi lo spazio ...
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struttura di spin
Luca Tomassini
Un fibrato principale π∼:P∼→M su una varietà n-dimensionale M con gruppo di struttura Spinn che sia ottenuto come ricoprimento di un qualche fibrato principale π [...] Stiefel-Withney W2(M). Ogni struttura di spin π∼, su una varietà riemanniana M individua un fibrato vettoriale πS:S(M)→M con fibra tipica S, detto fibrato di spinori, e su di esso la connessione di Riemann di M determina canonicamente una connessione ...
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spazio dei moduli
Fabrizio Andreatta
In geometria algebrica gli spazi di moduli sono spazi che parametrizzano classi di isomorfismo di oggetti di tipo fissato e appaiono solitamente nella classificazione [...] gli spazi di moduli di curve di genere g maggiore o uguale a 2, di varietà abeliane, di superfici K3, di fibrati stabili su una curva, di superfici di tipo generale etc. Limitiamoci per semplicità a varietà su un campo k algebricamente chiuso. In ...
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fibrato vettoriale
Luca Tomassini
Un fibrato {B,X,F,τ} con spazio totale B, spazio di base X e proiezione canonica τ:B→X è detto fibrato vettoriale se: (a) la fibra tipica X è uno spazio vettoriale [...] lo è in M{[(ℂ). Un tale idempotente definisce un fibrato vettoriale {B,X,F,τ} su X con fibra su x uguale a τ−1(x)=p(x)ℂ{[. con τ−1(x)=p(x)ℂ{[. L’idea della dimostrazione è costruire un nuovo fibrato vettoriale {B′,X,F′τ′} su X tale che B⊕B′ (la somma ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] di spazi vettoriali parametrizzata dallo spazio X. In particolare, per ogni punto x di X c'è uno spazio vettoriale Ex detto 'fibra'. Allo stesso modo in cui si forma la somma diretta di due spazi vettoriali, si può formare la somma diretta E1⊕E2 di ...
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Il materiale con cui si è ricoperta una superficie, a scopo protettivo o decorativo.
Biologia
Epiteli di r. Epiteli che tappezzano la superficie esterna del corpo e le pareti di cavità interne, comunicanti [...] dice universale. La teoria dei r. è un importante capitolo della topologia algebrica, che si ricollega alla teoria degli spazi fibrati e al calcolo dei gruppi di omotopia delle varietà.
Tecnica
Il termine r. è impiegato nelle costruzioni stradali e ...
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fibrato
Luca Tomassini
Siano dati gli spazi topologici B (detto spazio totale), X (detto base) e F (detto fibra tipica), insieme con una applicazione continua e suriettiva τ:B→X dotata delle seguenti [...] {B,X,F,τ} come una copia dello spazio base X cui si sia attaccata in ogni punto una copia della fibra tipica F. Non a caso, il più semplice esempio di fibrato con base X e fibra tipica F è il prodotto cartesiano B=X×F, con τ(x,a)=x. {B,X,F,τ} è detto ...
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Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] Yasuo Akizuki e Shigeo Nakano nel 1954, e infine estesi da Nakano nel 1955 al caso in cui E sia un fibrato vettoriale olomorfo qualsiasi. Successivamente furono generalizzati al caso in cui X è una varietà complessa non compatta e non kähleriana. Una ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] , l'invariante φn(E,E,E) è uguale (a meno di una normalizzazione) a
dove c1 è la prima classe di Chern del fibrato vettoriale E su M la cui fibra su x∈M è il codominio di E(x)∈Mn(ℂ). In questo esempio per ogni permutazione di {0,1,2} si ha:
dove ...
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fibra
s. f. [dal lat. fibra]. – 1. a. In istologia, struttura microscopica o submicroscopica di tessuti animali, caratterizzata da forma allungata, da natura per lo più filamentosa, dotata di particolari qualità (resistenza, flessibilità,...
fibrato
agg. [dal lat. fibratus]. – Che presenta fibre o più genericam. venature: steli di marmo fibrati come vegetali (D’Annunzio). In araldica, attributo delle foglie con fibre di smalto diverso.