L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] di un intero n, allora esiste una trasformazione lineare a coefficienti interi e a determinante uguale a 1 Re(s)>1, ma Riemann dimostrò che ζ(s) soddisfa l'equazione funzionale
dove
è la funzione gamma di Euler, e che la [22] consente ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] E, F) è sempre uno spazio di Banach.
b) Spettro e calcolo funzionale
Sia ora E ≠ {0} uno spazio di Banach complesso (K = : x ∈ D (A) →
Tt (x)∣t=0 =: Ax è un operatore lineare chiuso e compatto con le seguenti proprietà: 1) esiste un ω in R tale che ...
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Econometria
Luigi Pasinetti
Guido Gambetta
di Luigi Pasinetti, Guido Gambetta
Econometria
sommario: 1. Definizione. 2. I precedenti storici. 3. La nascita dell'econometria. 4. I maggiori centri econometrici. [...] del mercato è che la domanda eguagli l'offerta. Il modello econometrico specifica una forma funzionale per tali relazioni (per esempio la forma lineare) e definisce due variabili probabilistiche (u1t e u2t) che riassumono gli effetti di carattere ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] necessaria per la semicontinuità inferiore di F, nel caso vettoriale m>1 vi sono funzionali, di notevole interesse nella teoria dell'elasticità non lineare, che sono semicontinui inferiormente senza che f sia convessa rispetto alla matrice η=(ηij ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] nella forma [11], in cui la funzione nota y è un elemento di qualche spazio funzionale E, la soluzione x viene cercata nel medesimo spazio E, e U è un'applicazione lineare di E in se stesso. Dire che l'equazione ha una soluzione unica per ogni y ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] si ricava dal polinomio di Euler x2−x+41 mediante la trasformazione lineare x → x+1. Legendre indicò anche il modo in cui . Nel 1749 però egli scoprì la cosiddetta 'equazione funzionale' (teorema 8.6):
Questa equazione fondamentale fu dimostrata ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] (∇J(z)∣v)=0 per ogni v∈H. In generale, i punti critici di un funzionale J su uno spazio di Hilbert H verificano l'equazione (∇J(u)∣v)=0 per ogni v Per esempio, consideriamo l'equazione di Klein-Gordon non lineare
[39] formula,
dove ϕ(t,x) è una ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] di shooting, questo approccio analitico-funzionale richiede proprietà di regolarità meno stringenti [26] e [28] coincidono quando α(x)≤u(x)≤β(x). Ora, come nel paragrafo 3, il problema lineare
[29] u″−u = h(x) u(0) = u(T) u′(0) = u′(T)
ha per ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] Newton-Raphson' o 'metodo delle tangenti', e l'interpolazione lineare. Per un'equazione f(x)=0 questi metodi si traducono derivate parziali, le equazioni integrali e le equazioni funzionali più generali, vi sono tentativi sporadici di risoluzione, ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] b)=0.
La condizione λ≠λk(k=1,2,…) di esistenza e unicità del problema lineare forzato:
[28] x"+λx=h(t), x(a)=x(b)=0,
viene così l'equazione di Euler-Lagrange del calcolo delle variazioni per il funzionale φ definito dalla:
,
dove F(t,x):=∫x0f (t ...
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indipendenza
indipendènza s. f. [der. di indipendente]. – 1. Condizione di chi o di ciò che è indipendente, riferito sia a stato o nazione, sia a persona, sia a cose, fatti, ecc.: i. politica, economica, amministrativa; conquistare, perdere,...
esternalizzazione delle frontiere loc. s.le f. Nelle politiche europee tese a ostacolare l'accesso dei migranti all'interno del territorio degli Stati membri, spostamento dei confini verso zone extraterritoriali, in modo da trasferire a Paesi...