Eulero, metodo di
Eulero, metodo di (per la risoluzione di una equazione differenziale) procedimento numerico per la ricerca della soluzione approssimata di una equazione differenziale. In particolare, [...] quale la soluzione approssimata è ottenuta, a ogni passo, estrapolando il valore lungo la retta tangente, la cui pendenza è ottenuta usando il valore della funzione ƒ(x, y) nel punto non ancora calcolato, e non già nel punto calcolato precedentemente ...
Leggi Tutto
Cauchy, problema di
Cauchy, problema di (per un’equazione differenziale ordinaria di ordine n) è il problema che consiste nell’assegnazione del valore della soluzione e delle sue derivate fino all’ordine [...] di Cauchy è detto anche problema dei valori iniziali. Se la funzione ƒ è continua, in un aperto A ⊆ Rn+1 e 2 + y 2−1 = 0 dà le soluzioni y = cosx e y ≡ 1, tra loro tangenti, mentre il problema y(0) = 0 per xy′ − 2y = 0 ammette come soluzioni tutte le ...
Leggi Tutto
saggio
Flavio Pressacco
Rapporto fra due quantità, sinonimo di tasso (➔). I s. o tassi di interesse (➔ interesse p) e di sconto (➔) hanno la dimensione del puro numero, cioè di un rapporto fra quantità [...] con u(x,y)=c la linea di livello c della funzione stessa (insieme delle combinazioni che determinano lo stesso livello c anche esso è l’inclinazione o coefficiente angolare (negativo) della retta tangente nel punto (x0,y0) alla curva f(x,y)=c0=f(x0 ...
Leggi Tutto
Newton, metodo di
Newton, metodo di (delle tangenti per la risoluzione di equazioni) metodo numerico per la ricerca degli zeri di una funzione y = ƒ(x) attraverso l’uso di funzioni lineari. Il metodo [...] le ordinate negative) e ƒ(a) < 0, si ottiene ugualmente una sequenza di rette tangenti che permette di avvicinarsi progressivamente allo zero della funzione. La condizione di arresto può essere scritta nella forma |xi − xi−1| < ε, stabilendo ...
Leggi Tutto
curva, nodo di una
curva, nodo di una in termini generali, punto doppio di una curva piana con due tangenti distinte. Intuitivamente è un punto per il quale la curva “passa due volte”. Nello studio delle [...] positivo si avranno due valori reali distinti, corrispondenti a due diverse funzioni φ1(x) e φ2(x) i cui grafici nel punto x0 hanno in quel punto la stessa curvatura;
• flecnodo: le tangenti principali sono reali e distinte e una di esse ha un ...
Leggi Tutto
Pascal Blaise
Pascal Blaise (Clermont, Alvernia, 1623 - Parigi 1662) filosofo e matematico francese. La prima educazione gli fu impartita dal padre, insigne magistrato e studioso di problemi fisici e [...] di cerchio, 1658), Pascal fa precedere una proposizione sull’integrazione della funzione seno da un lemma nel quale utilizza un triangolo particolare formato dalla tangente al cerchio e due segmenti paralleli agli assi coordinati. Il suo carteggio ...
Leggi Tutto
matrice hessiana
matrice hessiana di una funzione ƒ: Rn → R, due volte differenziabile, è la matrice H delle sue derivate seconde:
Il determinate della matrice hessiana è detto determinante hessiano [...] y, z) = cosx + yz ha
i cui minori principali di guida valgono −1, 0, 1, per cui il grafico attraversa nell’origine l’iperpiano tangente;
4) la funzione ƒ(x, y, z) = cosx − xy − y 2 + yz − 2z 2 ha
i cui minori principali di guida valgono −1, 1, −3 ...
Leggi Tutto
varieta differenziabile
varietà differenziabile o varietà liscia, varietà topologica M dotata di un atlante differenziabile, vale a dire un atlante i cui cambiamenti di coordinate sono funzioni differenziabili [...] con la dimensione della varietà. Una curva su una varietà differenziabile M è una qualsiasi funzione continua γ: (−1, 1) → M. Un vettore tangente in un punto p può essere equivalentemente visto come una classe di curve differenziabili passanti per ...
Leggi Tutto
massimo vincolato
massimo vincolato o massimo condizionato, valore massimo di una funzione in più variabili, quando queste siano legate da una relazione (vincolo) espressa come equazione nelle variabili [...] porzione di C in A. Se P è un punto di massimo (minimo) vincolato per la funzione ƒ, allora la curva C risulta tangente alla linea di livello della funzione F passante per P, da cui il sistema nelle tre incognite x, y, λ (→ Lagrange, moltiplicatori ...
Leggi Tutto
asintoto
asintoto nella geometria affine, retta tangente a una curva piana in un suo punto all’infinito. Intuitivamente si può dire che la distanza tra essa e il punto della curva tende a zero quando [...] a un asintoto come alla posizione limite assunta dalla tangente alla curva in un punto al tendere del punto quando P tende all’infinito. Se la linea L è il grafico di una funzione di equazione y = ƒ(x), si hanno tre tipi di asintoto dipendenti dalla ...
Leggi Tutto
tangente1
tangènte1 agg. e s. f. [dal lat. tangens -entis, part. pres. di tangĕre «toccare»]. – 1. agg. In geometria, di ente (retta, linea, piano, superficie, ecc.) che abbia un particolare comportamento con altro ente, definito caso per...
tangente2
tangènte2 agg. e s. f. [dal lat. tangens -entis, part. pres. di tangĕre «toccare», inteso col sign. di «spettare»]. – 1. agg., ant. o raro. Che tocca, che spetta: la parte t. al padrone. Più com., sostantivato al femm., la quota...