concavita
concavità proprietà di una curva piana o di una superficie, strettamente legata a quella di → convessità.
☐ In geometria, una figura piana possiede una concavità quando non è convessa, quando [...] ; volge la concavità nel verso negativo dell’asse y se si mantiene “al di sotto” della tangente. Una condizione sufficiente perché il grafico di una funzione due volte derivabile volga nel punto di ascissa x la concavità verso le ordinate positive è ...
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grafico
grafico termine che indica una rappresentazione visiva di un ente matematico e più in generale di una relazione. Si consideri una relazione binaria R tra due insiemi X e Y ⊆ R: l’insieme G dei [...] ƒ: R → R costituisce l’oggetto primario del calcolo differenziale: le nozioni di funzione continua, di derivata (col suo significato geometrico di coefficiente angolare della tangente) e delle derivate successive vi giocano un ruolo fondamentale. ...
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curva ellittica
curva ellittica curva proiettiva piana E definita da un’equazione del tipo y2 = x3 + ax + b con a e b tali che il discriminante δE = 4a3 + 27b2 ≠ 0. Se E è una curva ellittica definita [...] dei due punti Q o R coincide con P, tale retta è la tangente a E in P). Tale gruppo è finitamente generato ed è esprimibile dimostra che questo prodotto infinito converge a una funzione analitica. La funzione L associata a una curva ellittica E è, ...
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biforcazione
biforcazione in generale, insieme di punti che determina una separazione di una struttura geometrica in più parti o rami. Per esempio, il semiasse negativo reale Re(z) < 0 del piano complesso [...] questo caso la funzione si chiama ramo di soluzione), viene detto punto di biforcazione un valore del parametro da cui emergono diversi rami.
Le biforcazioni possono essere di diversi tipi; i casi più significativi sono:
• biforcazione tangente (fold ...
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tangenti, metodo delle
tangenti, metodo delle (per il calcolo di un integrale definito) metodo numerico per il calcolo approssimato dell’integrale definito
la cui formula di approssimazione è
dove [...] xi−1 e xi e per altezza ƒ(mi) è equivalente al trapezio ABC′D′, il cui lato C′D′ è tangente (da cui il nome del metodo) al grafico della funzione nel punto P(mi, ƒ(mi)).
La regione del piano di cui si desidera calcolare l’area è quella compresa tra ...
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trapezi, metodo dei
trapezi, metodo dei metodo numerico per il calcolo approssimato dell’integrale definito di una funzione ƒ(x) nell’intervallo [a, b] (→ integrazione numerica). Per ogni suddivisione [...] : all’aumentare di n, tangente e secante tendono a coincidere. Come per il metodo dei → rettangoli, è possibile calcolare una maggiorazione dell’errore assoluto ea: se la funzione integranda ammette derivata seconda nell’intervallo d’integrazione ...
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tangenza all'infinito
tangenza all’infinito espressione intuitiva che equivale ad affermare l’esistenza di un asintoto. Per indicare che il grafico di una funzione y = ƒ(x) ha la retta r come asintoto [...] perché
e quindi l’asse delle ascisse è tangente all’infinito al suo grafico. Il grafico di una funzione può avere anche più di un asintoto. Per esempio, il grafico della funzione precedente è anche tangente all’infinito all’asse delle ordinate, e ...
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cuspide
cuspide punto di una curva in cui si hanno due semitangenti coincidenti. In analisi, la cuspide è un punto doppio e quindi è un punto singolare. È anche detto punto di regresso perché se la curva [...] Nella cuspide il raggio di curvatura è nullo. In particolare la funzione y = ƒ(x) ha una cuspide nel punto x0 se in punti della curva contenuti in entrambi i semipiani originati dalla tangente cuspidale la cuspide è detta di prima specie, altrimenti ...
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gradiente
Variazione per unità di lunghezza che una grandezza subisce da un punto all’altro dello spazio in una certa direzione. Data una funzione a n variabili f(x*1, x*2, ..., x*n), il g. rappresenta [...] delle utilità marginali. Geometricamente, esso corrisponde al vettore perpendicolare alla tangente della curva d’indifferenza. Nella posizione di massima utilità, il g. della funzione di utilità e il vettore dei prezzi dei beni sono collineari ...
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traiettoria ortogonale
traiettoria ortogonale in analisi, per una famiglia di linee piane F, linea Г che interseca ortogonalmente le linee di F. Per esempio, le traiettorie ortogonali della famiglia [...] = 0. Se le linee di F sono le linee di livello di una funzione ƒ, e sono quindi descritte dalle equazioni implicite ƒ(x, y) = C, è soluzione dell’equazione differenziale
che esprime il parallelismo tra la tangente a Г e la normale alla linea ƒ = C, ...
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tangente1
tangènte1 agg. e s. f. [dal lat. tangens -entis, part. pres. di tangĕre «toccare»]. – 1. agg. In geometria, di ente (retta, linea, piano, superficie, ecc.) che abbia un particolare comportamento con altro ente, definito caso per...
tangente2
tangènte2 agg. e s. f. [dal lat. tangens -entis, part. pres. di tangĕre «toccare», inteso col sign. di «spettare»]. – 1. agg., ant. o raro. Che tocca, che spetta: la parte t. al padrone. Più com., sostantivato al femm., la quota...