L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] sono maggiori di σ, qualunque sia σ, possa essere resa arbitrariamente piccola". Naturalmente, funzioniintegrabili secondo Cauchy erano ancora integrabili secondo Riemann e il valore dell'integrale era lo stesso. Tuttavia si trattava di un'effettiva ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] y,z), la forma differenziale dz−pdx−qdy diventi esatta e dunque l'equazione differenziale dz−pdx−qdy=0 sia integrabile. Lagrange osserva che se si conosce una funzione g(x,y,z,a), dove a è un parametro, tale che l'equazione differenziale
[86] g(x,y,z ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] gli spazi di Lebesgue e di Sobolev. Dato un esponente p≥1, lo spazio di Lebesgue Lp(ω) è costituito dalle funzioni u definite su ω tali che ∣u∣p sia integrabile nel senso di Lebesgue. Si dice che uk converge a u in Lp(ω) se l'integrale di ∣uk−u∣p ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] a1, che soddisfino la relazione (1/p)+(1/q)=1 (se p=1 si prende q=+∞). Allora, per ogni funzione f∈ℒpℂ(X,μ) e per ogni funzione g∈ℒqℂ(X,μ) il prodotto fg è integrabile per μ e si ha (disuguaglianza di Hölder)
[5] N1(fg)≤Np(f)Nq(g).
Ciò implica che ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] ai campi f misurabili in t, continui in y=(y1,…,yn), e dominati, quando le y sono limitate, da una funzione di t integrabile secondo Lebesgue. Erich Kamke (1890-1961) studia nel 1928 il prolungamento della soluzione della [1] su un intervallo aperto ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Il calcolo delle variazioni
Ivor Grattan-Guinness
Il calcolo delle variazioni
Il calcolo in una e più variabili
Una volta sviluppata la teoria della differenziazione e integrazione [...] [1]; allo stesso modo, se era corretto asserire che il differenziale parziale di
dove E(a) era una funzione d'integrazione, fosse necessariamente dato da
In questo caso è stata usata una notazione moderna per il differenziale parziale, basata ...
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moto
mòto [Der. del lat. motus -us, dal part. pass. motus di movere "muovere"] [LSF] L'atto e l'effetto del muoversi, cioè dello spostarsi di un corpo da una posizione a un'altra; si contrapp. a quiete [...] : v. instabilità fluidodinamica: III 222 c, f. ◆ [MCS] M. integrabile: v. caos: I 494 c. ◆ [ASF] M. medio: il coefficiente tali intervalli di tempo, la legge oraria essendo costituita da una funzione periodica del tempo; è tale, per es., un m. ...
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trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] Laplace-Stieltjies di f(t). Se invece
[2] formula
è integrabile secondo Lebesgue nell’intervallo [0,r] per ogni r>0 Nella regione di convergenza Res>σc, L(s) è una funzione olomorfa e si ha (analogamente al caso della trasformata di Fourier) ...
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soluzioni deboli
Luca Tomassini
Consideriamo un operatore differenziale lineare
definito su un aperto connesso A di ℝn, dove le ak(x) sono funzioni su A sufficientemente regolari (per es. differenziabili [...] ) u. In altre parole, la derivata parziale generalizzata f=Diu di una distribuzione (localmente integrabile) può essere definita come come quella funzione localmente integrabile f tale che u è una soluzione debole dell’equazione f=Diu. Uno dei più ...
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azione
azióne [Der. del lat. actio- onis, dal part. pass. actus di agere "agire"] [LSF] (a) Termine usato generic. come sinon. di forza: a. molecolari, a. a distanza, ecc.; (b) Il modo con cui determinati [...] [MCQ] Variabili di a.: quando un sistema meccanico integrabile, descritto dalle coordinate generalizzate qi, con i= 1,...,n αn), con le αi costanti del moto, e dunque la pi è funzione della sola qi e non delle altre q, si definisce la variabile d ...
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integrabile
integràbile agg. [der. di integrare]. – Che può essere integrato, che può integrarsi, nelle varie accezioni del verbo: lo stipendio è scarso, ma è i. con gli straordinarî; gruppi, categorie facilmente o difficilmente i. in un ambiente...
integrazióne s. f. [dal lat. integratio -onis, con influenza, nel sign. 3, dell’ingl. integration]. – 1. In senso generico, il fatto di integrare, di rendere intero, pieno, perfetto ciò che è incompleto o insufficiente a un determinato scopo,...