La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] et séries de Taylor del francese Pierre-Joseph-Louis Fatou (1878-1929).
Questi, studiando le funzioniaquadratosommabile (in seguito dette 'funzioni di classe L2') definite nell'intervallo [0,2π], dimostrò che la relazione di Parseval vale ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] convergenza è detto spazio di Hilbert. Per esempio, se Ω è un aperto limitato di ℝn lo spazio L2(Ω) delle funzioniaquadratosommabile (secondo Lebesgue) in Ω è uno spazio di Hilbert rispetto al prodotto scalare (u∣v)=∫Ωu(x)v(x)dx.
Un funzionale ...
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Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] di questo tipo esistono e sono anche assai numerose; per es., D è denso nello spazio L2(ℝn) delle funzioniaquadratosommabile); seguendo Laurent Schwartz, si introduce in questo spazio 'molto piccolo' una topologia 'molto fine'. In tal modo una ...
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trasformata di Fourier
Luca Tomassini
Una trasformazione integrale che mappa una funzionea valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] trasformata di Fourier definisce un operatore lineare isometrico (e dunque sempre invertibile) dello spazio di Hilbert L2(ℝn,ℂ) delle funzioniaquadratosommabile in sé. Dalla definizione è immediato verificare che la trasformata di Fourier di una ...
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serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] 2π, ovvero tali che f(0)=f(2π). Lo spazio F è allora lo spazio di Hilbert L2([0,2π]) delle funzioniaquadratosommabile sull’intervallo chiuso [0,2π] dotato del prodotto scalare
e la base ortonormale {φn, n=0,1,...} scelta è costituita dalle ...
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wavelet
Luca Tomassini
Una funzione del tempo f(t):ℝ→ℂ sufficientemente ben localizzata tanto nella variabile temporale che in frequenza. Questa richiesta si traduce in alcune proprietà di integrabilità [...] da un wavelet madre g (t) è talvolta possibile definire una base dello spazio L2(ℝ,ℂ) delle funzioniaquadratosommabile sulla retta reale e a valori complessi della forma
con j,k interi relativi. Un esempio di una tale base composto da elementi ...
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spazio di Hilbert
Arrigo Cellina
Per poter enunciare il teorema di Pitagora nel piano, occorre definire quando due vettori sono tra loro ortogonali; ciò si ottiene dalla nozione di prodotto scalare [...] ; (b) è simmetrica, cioè 〈a,b〉=〈b,a〉; (c) 〈a,a〉≥0 e 〈a,a〉=0 se e solo se a=0. Lo spazio si intende normato dalla norma ∥a∥=√〈a, a〉. Per es., lo spazio L2(Ω) delle classi di equivalenza delle funzioniaquadratosommabile è uno spazio di Hilbert con ...
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De Giorgi Ennio
Dé Giòrgi Ennio [STF] (n. Lecce 1928) Prof. di analisi matematica nella Scuola Normale di Pisa (1958). ◆ [ANM] Teorema di D.: afferma una forma di continuità per alcune funzioniaquadrato [...] sommabile: v. variazioni, calcolo delle: VI 468 a. ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] , secondo Cesaro e secondo Abel, con somma f(x). Per una funzione pari risultano nulli tutti i bk, per una funzione dispari lo sono gli ak. Se f(x) è aquadratosommabile, cioè appartiene allo spazio L2[0,2π], la ridotta n-esima Sn(x) della sua ...
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somma In matematica, il risultato dell’ordinaria operazione di addizione o anche l’operazione stessa; in senso estensivo, si parla spesso di s. anche con riferimento a operazioni che soddisfano le proprietà [...] dimensione di V è uguale a d1 + ... + dk. In modo simile si definisce la s. diretta di A-moduli, di algebre ecc. funzioni la cui potenza p-esima è sommabile, e in particolare lo spazio L2(E) delle funzioni di quadratosommabile.
Per serie sommabile ...
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