In matematica, funzione (in particolare di variabile complessa) che per ogni valore della variabile indipendente o delle variabili indipendenti assume un solo valore. Nella teoria delle funzioni analitiche, [...] si dice m. il gruppo delle funzioni analitiche dai prolungamenti analitici coincidenti lungo cammini omotopi. ...
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. Nell'uso comune della parola, "curva" significa linea non retta e non composta di linee rette. Già Parmenide d'Elea, secondo Proclo nel Commento all'Euclide, distingueva le linee in rette, curve e miste. [...] , posseggono, in generale, punti singolari, che sono poli o punti logaritmici. Sono, in ogni caso per p > 0, funzionipolidrome, accrescendosi d'un periodo per ciascuno dei 2p cicli indipendenti descritti sopra la superficie di Riemann (cfr. n. 6 ...
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. Portano questo nome diversi enti matematici. In primo luogo i gruppi di sostituzioni permutabili, cui si legano equazioni algebriche (abeliane) risolubili per radicali (v. gruppi, equazioni algebriche). [...] sopra la superficie: ve ne sono precisamente p linearmente indipendenti, a prescindere dalla costante addittiva; essi sono funzionipolidrome definite a meno di 2p costanti (periodi), che corrispondono ai 2p cicli della superficie di Riemann 2p ...
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Riemann
Riemann Bernhard (Breselenz, Bassa Sassonia, 1826 - Selasca, Verbano-Cusio-Ossola, 1866) matematico tedesco. Nonostante la sua breve vita (morì non ancora quarantenne), le sue straordinarie ricerche, [...] per la sua arditezza, si è rivelato indispensabile per lo studio delle funzionipolidrome di x + iy, consentendo di associare a ogni determinazione della funzione uno strato della superficie. Di queste superfici si possono inoltre studiare le ...
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residuo
residuo termine che assume significati diversi a seconda del contesto. Talvolta, in un contesto aritmetico e algebrico è utilizzato al posto del più comune → resto.
☐ In statistica, è così detto [...] si utilizza un opportuno rettangolo con lati paralleli agli assi si ottiene
Il metodo si può adattare al caso di funzionipolidrome, ottenendo risultati come
(0 < p < 1, 0 < |α| < π).
Infine, si possono ottenere, sotto ipotesi molto ...
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funzionepolidromafunzionepolidroma o funzione plurivoca, in termini generali, corrispondenza che associa a uno stesso valore della variabile indipendente più valori della variabile dipendente. Si [...] ƒ: C → C. Tuttavia oltre che nel campo delle funzioni di variabile complessa, il concetto di funzionepolidroma trova applicazione nel campo delle funzioni di variabile reale. Un esempio di funzionepolidroma è dato da
per il valore x = 1, y ...
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Puiseux, sviluppi di
Puiseux, sviluppi di generalizzazione degli sviluppi in serie di → Laurent al caso di → funzioni analitiche polidrome, aventi un punto di diramazione algebrico (→ funzionipolidrome), [...] nel quale cioè si scambiano un numero finito di rami, come avviene per le radici k-esime di una variabile complessa. Essi hanno la forma
Per esempio, la funzione sin(z1/3) si sviluppa nella serie ...
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funzione algebrica
funzione algebrica funzione definita, esplicitamente o implicitamente, da un’equazione algebrica. Per esempio, sono funzioni algebriche le funzioni razionali, le radici n-esime, definite [...] algebriche in cui non si può esplicitare y in funzione di x, come y 5 + xy 2 − 1 = 0. In generale si considerano come funzioni C → C, e in tal caso sovente sono funzionipolidrome. Se ci si limita a funzioni R → R si precisa di solito che si tratta ...
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. Fra gl'integrali abeliani (v. abeliano) si dicono ellittici gl'integrali della forma
dove Φ denota una funzione razionale dei suoi due argomenti e Q un polinomio di 3° o 4° grado in x (l'un caso essendo [...] riducibili a tre forme tipiche (integrali ellittici di 1ª, 2ª, 3ª specie). Si tratta di funzioni che, considerate nell'intero piano complesso, sono a più valori o polidrome. Ma se s'inverte l'integrale ellittico di 1ª specie, cioè se si considera l ...
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Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] , letta a Göttingen nel 1851, Riemann poneva su basi nuove lo studio delle funzioni analitiche polidrome di una variabile complessa, considerandole come funzioni monodrome su superfici a più fogli distesi sul piano complesso e raccordantisi fra loro ...
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polidromo
polìdromo agg. [comp. di poli- e -dromo]. – In matematica, di ogni funzione (in partic., di variabile complessa) che, per una scelta generica della o delle variabili indipendenti, assume più valori; con lo stesso sign., si usa l’agg....
potenziale
agg. e s. m. [dal lat. tardo potentialis, der. di potentia «potenza»]. – 1. agg. a. Nel linguaggio filos., che concerne la potenza, che è in potenza (nel senso partic. per cui potenza si contrappone ad atto): intelletto p., che...