L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] spiegano perché oggi si parli digeometriadiRiemann per indicare la geometria non euclidea che ha come modello una superficie sferica (modello diRiemann).
Dopo la pubblicazione della memoria diRiemann, Hermann von Helmholtz (1821-1894 ...
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In una qualunque superficie generata dalla rotazione di una curva intorno a un asse fisso e a essa rigidamente collegato (superficie di rotazione), il cerchio descritto da un punto della curva generatrice, [...] l’indipendenza del 5° postulato, e quindi la possibilità digeometrie in cui esso non vale, da K.F. Gauss, N.I. Lobačevskij, J. Bolyai, B. Riemann (➔ geometria).
Condizioni di parallelismo Sono relazioni, analitiche o grafiche, cui devono soddisfare ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] metodo di Cartesio), cioè associando a ciascun ente geometricodi una certa famiglia un insieme ordinato di numeri, e la g. ellittica o diRiemann, nella quale si postula la non esistenza di parallele. Come caso limite di entrambe si ha la g. ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] matematica. Essa deve il suo successo in gran parte al concetto unificatore di curvatura introdotto da Gauss e da Riemann.
bibliografia
Alexandrov, A. D., Die innere Geometrie der konvexen Flächen, Berlin 1955.
Atiyah, M., Bott, R., Patodi, V. K ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] tutte le curve lisce birazionalmente isomorfe sono isomorfe, il genere è un invariante birazionale. Nel caso delle curve, il teorema diRiemann-Roch (v. geometria, vol. III) prende la forma: l (D) + l (K - D) = deg (D) - g + 1. Se D = 0 otteniamo l ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] lo s. è una struttura tridimensionale, ma il sistema di assiomi della sua geometria non è dato a priori. Riuscendo a scoprire altri tipi di s. prima non previsti, il metodo analitico diRiemann si è mostrato più fecondo dei metodi sintetici con cui ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] divergente o indeterminata (teorema diRiemann-Dini).
Criteri di convergenza e divergenza per una , ma non assolutamente, in quanto la s. dei valori assoluti è divergente.
S. geometrica
È la s. ∑∞k=0a0qk dove q è un numero reale o complesso, la cui ...
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Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] della matematica, in origine si limitava allo studio di aspetti geometrici qualitativi, tanto da essere chiamata analysis situs o geometriadi posizione o, con denominazione antiquata, geometria del continuo. Per es., una circonferenza, un quadrato ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] nel piano complesso, pur mostrando che tale immersione si poteva realizzare in molti modi.
Le idee diRiemann suscitarono reazioni diverse. Tra i geometri, Clebsch era in parte favorevole ad accettarle e a estenderle, ma con la sua morte prematura ...
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riemanniano
〈rim–〉 agg. – Relativo al matematico ted. Bernhard Riemann 〈rìiman〉 (1826-1866): geometria r. (o di Riemann o ellittica), tipo di geometria non euclidea nella quale non esistono rette parallele e, rispetto alla geometria euclidea,...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...