In una qualunque superficie generata dalla rotazione di una curva intorno a un asse fisso e a essa rigidamente collegato (superficie di rotazione), il cerchio descritto da un punto della curva generatrice, [...] l’indipendenza del 5° postulato, e quindi la possibilità digeometrie in cui esso non vale, da K.F. Gauss, N.I. Lobačevskij, J. Bolyai, B. Riemann (➔ geometria).
Condizioni di parallelismo Sono relazioni, analitiche o grafiche, cui devono soddisfare ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] metodo di Cartesio), cioè associando a ciascun ente geometricodi una certa famiglia un insieme ordinato di numeri, e la g. ellittica o diRiemann, nella quale si postula la non esistenza di parallele. Come caso limite di entrambe si ha la g. ...
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geometria differenziale
geometria differenziale settore della geometria che studia le proprietà di curvatura degli enti geometrici, in particolare nelle vicinanze di un punto (geometria differenziale [...] zu Grunde liegen (Sulle ipotesi che stanno alla base della geometria) del 1854, ma pubblicato postumo nel 1867. Con Riemann, l’oggetto geometricodi studio non è più necessariamente inserito in uno spazio, cioè in un ambiente che lo contiene ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] tutte le curve lisce birazionalmente isomorfe sono isomorfe, il genere è un invariante birazionale. Nel caso delle curve, il teorema diRiemann-Roch (v. geometria, vol. III) prende la forma: l (D) + l (K - D) = deg (D) - g + 1. Se D = 0 otteniamo l ...
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Riemann-Hurwitz, formula diRiemann-Hurwitz, formula di in geometria algebrica, formula proposta da B. Riemann, ma dimostrata da D. Hurwitz, che connette alcuni invarianti delle superfici algebriche [...] (in particolare il → genere) con la teoria delle superfici diRiemann, introdotte per lo studio delle funzioni complesse di variabile complessa. Se X e Y sono due superfici diRiemann compatte e ƒ: T → R è un’applicazione suriettiva non costante, la ...
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Geometria: nuovi orizzonti
Luca Migliorini
I tempi della matematica sono più lunghi di quelli di altre scienze. Per la natura stessa, semplice e fondamentale, degli oggetti studiati (i numeri e le figure [...] modello locale: la geometriadi una varietà a curvatura costante è la stessa nell’intorno di un qualsiasi suo 40, 1, pp. 39-53.
S.S. Gelbart, S.D. Miller, Riemann’s zeta function and beyond, «Bulletin of the American mathematical society», 2003, 41, ...
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geometriageometria parte della matematica che studia le figure, lo spazio in cui sono inserite e le loro proprietà, relazioni e trasformazioni.
Le origini
Secondo lo storico greco Erodoto (v secolo [...] possano essere espresse senza far ricorso alla geometria dello spazio ambiente, tema questo tipico della geometria differenziale. Allo stesso tempo, la nozione di superficie diRiemann, insieme con gli studi sulle curve algebriche, diede origine ...
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Riemann-Roch, teorema diRiemann-Roch, teorema di in geometria, fornisce una stima, e in molti casi il numero esatto, della dimensione dello spazio vettoriale delle funzioni meromorfe definite su una [...] con preassegnati zeri e preassegnati comportamenti polari. Il teorema diRiemann-Roch stabilisce che se X è una superficie diRiemann compatta di genere g, D un divisore di X e gli spazi L(D) e I(D) sono di rispettiva dimensione finita l(D) e i (D ...
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Riemann, modello diRiemann, modello di modello per la → geometria ellittica costituito, per quanto riguarda il piano, da una superficie sferica. I punti sono costituiti dalle coppie di punti diametralmente [...] della sfera e le rette sono circonferenze massime tracciate sulla superficie della sfera. Il modello diRiemann costituisce un modello coerente di piano non euclideo nel quale il quinto postulato è sostituito dall’assioma: due rette qualsiasi ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] lo s. è una struttura tridimensionale, ma il sistema di assiomi della sua geometria non è dato a priori. Riuscendo a scoprire altri tipi di s. prima non previsti, il metodo analitico diRiemann si è mostrato più fecondo dei metodi sintetici con cui ...
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riemanniano
〈rim–〉 agg. – Relativo al matematico ted. Bernhard Riemann 〈rìiman〉 (1826-1866): geometria r. (o di Riemann o ellittica), tipo di geometria non euclidea nella quale non esistono rette parallele e, rispetto alla geometria euclidea,...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...