Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] nostri. L'enfasi che Riemann ha posto sul ruolo svolto dalla metrica ha incrementato la validità delle geometrie non euclidee. La geometriaiperbolica è parte della visione di Gauss, ma è stata chiaramente concepita da Nikolaj Lobačevskij e da János ...
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Matematico (Makar´ev, Nižnij Novgorod, 1792 - Kazan´ 1856). Insieme all'ungherese J. Bolyai (1802-1860), L. è il creatore della geometria non euclidea nota come geometriaiperbolica. Si devono a L. importanti [...] una verità di carattere fisico, non logico-geometrico, e non necessariamente verificata da ogni possibile "corpo geometrico". La geometria non-euclidea ideata da L. è quella iperbolica, che egli chiamò geometria immaginaria, e poi "pangeometria", in ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] della parola è facilmente risolubile) e che gruppi interessanti, come i gruppi discreti della geometriaiperbolica, o gruppi iperbolici, sono automatici.
Grammatiche 'context-free'
La nozione di grammatica context-free è tecnicamente semplice ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. La teoria delle parallele
Christian Houzel
La teoria delle parallele
Secondo la def. 23 che Euclide fornisce nel Libro I degli Elementi, [...] a essa consacrò la maggior parte del suo Euclides ab omni naevo vindicatus. In questa ricerca scoprì molte proprietà di geometriaiperbolica, come il fatto che due rette che non si incontrano possiedono un'unica perpendicolare comune, a partire dalla ...
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L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] di essa, allora esistono almeno due rette passanti per P e che non incontrano la retta" si ottiene quella che oggi si chiama 'geometriaiperbolica'. Come si vede nella fig. 2, se RR′ e SS′ sono le due rette parallele a r passanti per P, tutte le ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Giovanni Girolamo Saccheri
Vincenzo De Risi
Il matematico Girolamo Saccheri è considerato il primo scopritore (seppure suo malgrado) delle geometrie non euclidee. Nella sua opera principale, Euclides [...] l’opera di Saccheri si concluse con un fallimento. Nel frattempo, tuttavia, egli aveva edificato i primi sistemi di geometriaiperbolica ed ellittica.
La vita
Giovanni Girolamo Saccheri nacque a San Remo il 5 settembre 1667. Bambino di prodigiosa ...
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Euclide
Pier Daniele Napolitani
Il padre della geometria
Euclide, vissuto agli inizi del 3° secolo a.C., è noto soprattutto per i suoi Elementi, una vasta raccolta in cui espone i concetti fondamentali [...] esterno a una retta passa un numero finito di parallele (geometriaiperbolica) o che per un punto esterno non passa nessuna parallela alla retta assegnata (geometria ellittica).
La geometriaiperbolica nacque nella prima metà del 19° secolo a opera ...
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parabolico
parabòlico [agg. (pl.m. -ci) Der. di parabola] [LSF] (a) Che ha relazione con la parabola oppure con un'equazione algebrica di secondo grado con radici coincidenti. (b) Talora è usato impropr. [...] euclidea, cioè modellata a partire da tutti i postulati enunciati negli Elementi di Euclide, in contrapp. alla geometria ellittica e alla geometriaiperbolica, in cui non è supposto valido il 5° postulato (delle parallele) di Euclide. ◆ [MCC] Moto p ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] postulati e quindi dà piena validità alla costruzione geometrica fatta per via ipotetico-deduttiva. Si conoscono anche altri modelli, costruiti per es., nell’ambito della g. proiettiva, della g. iperbolica, della g. ellittica.
G. numerativa È quella ...
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Anatomia
Termine riferito a formazioni anatomiche o di elementi istologici disposti a s.: ganglio s. o ganglio di Corti, il ganglio situato nel canale s. dell’orecchio interno e in rapporto col ramo cocleare [...] avvicinandosi sempre di più al polo; le s. geometriche sono curve trascendenti che si distinguono per la legge s. di Archimede (se m ed n hanno segni diversi) e della s. iperbolica (nel caso contrario); in particolare, per m=1 e n negativo si ha la ...
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iperbolico
iperbòlico agg. [dal lat. tardo hyperbolĭcus, gr. ὑπερβολικός (soltanto nel sign. 1)] (pl. m. -ci). – 1. Dell’iperbole, che costituisce iperbole, o fa uso di iperboli: frase, espressione i.; una comparazione i.; linguaggio, stile...
ipèrbole s. f. [dal lat. hyperbŏle, gr. ὑπερβολή, da ὑπερβάλλω «gettare oltre» (il greco aveva già tutti e due i sign.)]. – 1. In retorica, figura consistente nell’esagerare per eccesso (è un secolo che aspetto!; te l’ho detto, te l’ho ripetuto...