Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] così dire, una 'rivincita' della teoria dei sistemi integrabili sulla teoria dei gruppidiLie. Fino al lavoro di Drinfel´d era stata la teoria dei gruppidiLie a 'imporsi' sulla teoria dei sistemi integrabili, cambiandone la natura e dandole una ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] g. differenziale, sono rilevanti i gruppi topologici diLie, gruppidi trasformazioni analitiche di uno spazio in sé (➔ gruppo; Lie, Sophus; topologia). G. analitica Metodo che permette di tradurre sistematicamente problemi e questioni geometriche ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] matematico norvegese S. Lie, compagno di studi di Klein a Göttingen, sui gruppidi trasformazioni ebbe anche una profonda influenza su Cartan. Il lavoro di quest'ultimo sui gruppidiLie, in particolare sui gruppidiLie semplici, e sulla geometria ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] la barriera della proprietà T, dimostrando che l'isomorfismo sussiste per sottogruppi compatti di rango 1 dei gruppidiLie, e anche di SL(3,ℝ) e digruppidiLie p-adici. Lafforgue ha anche fornito la prima dimostrazione concettuale dell'isomorfismo ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] gauge è una 1-forma su M a valori in una rappresentazione di un'algebra diLie e il gruppodiLie corrispondente a tale algebra è detto gruppodi gauge del campo. Nell'integrale si considera come azione S(M, A) l'integrale su M della traccia della 3 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] permettono di introdurre i gruppidiLie nilpotenti, quelli risolubili, lo studio del radicale di un gruppodiLie e i gruppidiLie semisemplici. Infine è presentato il gruppo degli automorfismi di un gruppodiLie. Lo studio dei gruppi semisemplici ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] gruppidiLie semisemplici, chiarendo per la prima volta la vera natura dei gruppidiLie, diversa da quella delle algebre diLie all'epoca molto più note. Egli considerò i gruppi infinitesimali diLie e di Cartan (a rigore non si tratta digruppi ...
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Biologia
G. sanguigni
Strutture antigeniche presenti sulla superficie dei globuli rossi e riconosciute da anticorpi specifici (➔ gruppi sanguigni).
G. tissutali
Insieme di individui istocompatibili, tra [...] parametrico: in tal modo all’intorno infinitesimo dell’origine corrispondono elementi infinitesimi del gruppo.
Uno dei risultati più rilevanti della teoria dei g. diLie è che le caratteristiche del g., o più precisamente della sua parte connessa ...
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Conformità o equivalenza tra più parti, termini, elementi.
Biologia
Concetto che esprime il rapporto fra organi o strutture morfologiche propri di categorie tassonomiche diverse (fig. 1), ma aventi la [...] la K-teoria e la caratterizzazione dei gruppi liberi. Ma i metodi della topologia algebrica hanno portato anche alla costruzione di teorie di (co)omologia per algebre associative e algebre diLie. Tuttavia ancora un problema topologico, tradotto in ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] πn(G), πn(G/H) e πn(H), dove H è un sottogruppo connesso di un gruppo G diLie.
Con queste relazioni egli poneva il calcolo di Hopf di π3(S2) nel contesto dei gruppidiLie, e questo fu uno dei primi passi nello sviluppo degli spazi fibrati. Hurewicz ...
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